Алгоритмы идентификации объектов

НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПОДОБНЫХ

ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГАУССА

 

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени

кандидата технических наук

 

Рязань, 2009

 

Функции этого семейства являются производными гауссовой экспоненты:

 

 

 

Гауссовы вейвлеты младших четырех порядков.

 

Начало восьмидесятых годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных — вейвлет-анализа. Его успешное применение во многих практических и теоретических приложениях косвенно свидетельствует о неисчерпаемых возможностях вейвлет-методов и постоянно стимулирует поиск новых задач. За короткое время в печати появилось огромное число публикаций, посвященных самым различным аспектам вейвлет-анализа.

В отличие от традиционно применяемого при анализе данных преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и способны непосредственно обрабатывать такие особенности данных, которые при традиционном подходе анализировать затруднительно.

Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, анализ Фурье способен показать поведение сигнала в частотной области, оставляя открытым вопрос о локализации во времени различных компонент сигнала. Локализационные свойства вейвлет-анализа заложены в самóй его структуре.

Известны подходы, модифицирующие преобразование Фурье, основанные на оконном преобразовании, которые частично устраняют указанный недостаток. Тем не менее, необходимо искусственно прибегать к различным приемам для того, чтобы иметь возможность обрабатывать реальные сигналы, длина которых всегда конечна, в то время как Фурье-анализ подразумевает наличие бесконечной области определения сигнала.

Пример рассмотрен нами на основе применения

релейно-ступенчатой аппроксимации.

Не отвергая значимость анализа Фурье, вейвлет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами.

Многие задачи, требующие обработки значительного объема данных, возникают в экспериментах. Характерной их особенностью являются большáя множественность событий и высокий уровень шума.

Реализация всех этих притягательных свойств вейвлетов иногда сдерживается значительным объемом необходимых вычислений, который оборачивается низкой скоростью обработки данных.

Высокая потребность в качественных алгоритмах частично удовлетворена разработанными методами быстрых преобразований Тем не менее, эти методы не всегда пригодны для анализа произвольных данных, что, в свою очередь, способствует поиску новых подходов снижения вычислительных затрат.

Вейвлет-анализ обладает способностью выделять из сигнала компоненты разного масштаба. Это часто используют для того, чтобы разделить их.

Если шумовые и полезные сигналы имеют разные масштабы, вейвлет-анализ позволяет при обработке данных значительно ослабить влияние шума: вейвлет-коэффициенты на масштабах, соответствующих полезному сигналу, отражают его вклад в большей степени, препятствуя проникновению шумов в вейвлет-образ.

Выбор масштаба дает возможность «настроить» вейвлет-методы на анализ конкретных сигналов. При вычислениях вейвлет-образов сигнала следует выбирать масштабы таким образом, чтобы в полученном спектре присутствовали отклики той компоненты сигнала, которая необходима для дальнейшей обработки. Четные вейвлеты следует размещать так, чтобы их центр, то есть величина смещения, как можно точнее совпадал с максимумом полезного сигнала. При использовании нечетных гауссовых вейвлетов их желательно вычислять в точках со смещением от его центра. Например, для сигнала гауссовой формы характерным размером можно считать величину 6σ для синусоидального — период T.

Наибольшую проблему при использовании вейвлетов представляет необходимость затрачивать большие вычислительные ресурсы для построения набора вейвлет-коэффициентов (называемого иначе вейвлет-образом) функции. Однако возможности, привносимые семейством вейвлетов в анализ данных, стимулируют поиски путей увеличения скорости вычисления.

*****