Кристаллографические символы

Для описания кристаллических многогранников и структур применяется метод кристаллографического индицирования. В кристаллографии всегда пользуются правой системой координат. Система координат выбирается в соответствии с симметрией кристалла, а значит, может быть и не прямоугольной. Оси координат выбираются по осям симметрии или по нормалям к плоскостям симметрии, а их нет, как в кристаллах низшей категории, то по ребрам кристаллического многогранника или рядам кристаллической решетки. Правила выбора направлений координатных осей (правила кристаллографической установки) отображены в табл.Таблица 3.

Грани кристаллического многогранника, а значит, и все бесконечное количество плоских сеток характеризуются определенным наклоном к выбранной системе координат. Если некоторая грань отсекает от координатных осей отрезки ma, nb, pc то отношение чисел m: n: p характеризует наклон грани к осям координат, для всего множества плоскостей можно доказать*, что эти отношения можно представить как взаимно простые числа (p: q: r), которые названы параметрами Вейсса [10]. В кристаллографии принято характеризовать плоскости не параметрами Вейсса, а индексами Миллера – величинами, обратными параметрам Вейса, приведенным к целым числам:

 :  :  = h: k: l (2)

Числа h, k, l называют индейками плоскости, если их записать подряд и в круглых скобках, то это символы плоскости, грани (семейства граней).

Таблица 3 – Правила кристаллографической установки кристаллов

Метод описания граней с помощью индексов и символов был установлен задолго до открытия решетчатой структуры кристалла, он основывался на эмпирическом законе кристаллографии – законе целых чисел (закон Гаюи):

Для любых двух граней кристалла двойные отношения параметров равны отношению малых целых чисел. Наклон всякой грани кристалла можно определить тремя целыми числами, если за оси координат выбрать направление трех ребер кристалла, а за параметры – отрезки, отсекаемые на этих осях одной из граней кристалла.

 :  : =p: q: r  (3)

где p, q, r целые взаимно простые числа для реальных кристаллов малые (£ 5) числа, ОА, ОВ, ОС – отрезки которые отсекает единичная грань на осях координат (о правилах выбора единичной грани будет сказано далее).