Расчет прогибов вала в местах установки колес

     Вертикальная плоскость. Для определения линейных перемещений f_{y B} и f_{y D} в сечениях B и D, приложим в этих точках единичные силы. Получим “единичные” состояния 1 и 2 (рис. 4, а, б). Построим эпюры изгибающих моментов  и  для этих состояний (рис. 4, в, г).

Разобьем эпюру изгибающих моментов Э М _Z на элементарные фигуры (треугольники),  площади которых обозначим ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅ (рис. 4, д). Определим положения центров тяжести с₁, с₂, с₃, с₄, с₅ фигур (для треугольника они на расстоянии на одной трети высоты от основания). Вычислим значения площадей w _i и ординат , взятых под с₁, с₂, с₃, с₄, с₅ на эпюрах  и  (индекс j соответствует номеру “единичного

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1054 02 1381 000 РР

” состояния, а i – номеру фигуры). Занесем значения w _i и  в табл. 1 (i = 1, 2, 3, 4, 5; j= 1, 2).֍

           Вычислим вертикальные перемещения f_{y B} и f_{y D}:

Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов Э М _Y на элементарные фигуры, площади которых ω₆, ω₇, ω₈, ω₉ (рис. 4, е). Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести с₆, с₇, с₈, с₉. Найдем ординаты _ji, взятые под с₆, с₇, с₈, с₉ на эпюрах и . Занесем значения площадей w _i и ординат _ji в табл. 1 (i = 6, 7, 8, 9; j= 1, 2).

     Вычислим горизонтальные перемещения f _{Z B} и f _{Z D}:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1054 02 1381 000 РР

         

Найдем полные линейные перемещения f _B и f _D в точках B и D:

                                                           

 

Таблица 1.

i	Площади фигур w i, кН × м2	Ордината

Номер состояния j

1 (м) 2(м) 3 4 1 0,081  – 0,08 0,04 0,867 0,133 2 0,13  – 0,08 0,14 0,533 0,467 3  – 4,2 ∙ 10 ^{– 3}  – 0,04 0,22 0,267 0,733 4  – 3,15 ∙ 10 ^{– 3} 0 0,2 0 0 5 0,02 0 0,1 0 0 6  – 0,068  – 0,08 0,04 0,867 0,133 7  – 0,109  – 0,08 0,14 0,533 0,467 8  – 0,168  – 0,04 0,22 0,267 0,733 9  – 0,126 0 0,2 0 0

Расчет углов поворотов в опорах.

    Для определения угловых перемещений в сечениях A и C приложим в этих сечениях единичные моменты. В результате получим “единичные” состояния 3 и 4 (рис. 4, ж, з). Построим эпюры изгибающих моментов ,  для этих состояний (рис. 4, и, к).

    Вертикальная плоскость. Определим значения ординат  на эпюрах , , взятых п

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1054 02 1381 000 РР

од центрами тяжести с₁, с₂, с₃, с₄, с₅ площадей ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅ эпюры Э М _Z (рис. 4, и, к) и занесем их в табл. 1 (i = 1, 2, 3, 4, 5; j= 3, 4).

    Угловые перемещения в сечениях A и C относительно оси x равны:

    Горизонтальная плоскость. Определим значения ординат  на эпюрах , , взятых под центрами тяжести с₆, с₇, с₈, с₉ площадей ω₆, ω₇, ω₈, ω₉ эпюры Э М _Y (рис. 4, и, к) и занесем их в табл. 1 (i = 6, 7, 8, 9; j= 3, 4).

    Вычислим угловые перемещения в сечениях A и C:

    Найдем полные углы поворота в опорах (A и C): (A и C):

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1054 02 1381 000 РР

 

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Р

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1054 02 1381 000 РР

ис. 4

Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.

     Определим допускаемое значение прогибов по формуле

[ f ] = (1,0…5,0)10 ^{– 4} l ₀ [1],

     при l ₀ = l₁+l₂ = 0,15 + 0,6 + 0 = 0,75 м примем

[ f ] = 3·10 ^{– 4} · 0,75 = 2,25·10 ^{– 4 м}.

     Будем считать, что в опорах A и C установлены радиальные шариковые подшипники. Тогда допускаемые углы поворота:

[ _A ] = [ _C ] =[ ]= 0,0025 рад [1].

     Проверим выполнение условий жесткости  и :

– в сечении B: f _B = 1,247 ∙ 10 ^{– 3} м > [ f ] = 2,25·10 ^{– 4 м};

– в сечении D: f _D = 3,869 ∙ 10 ^{– 3} м > [ f ] = 2,25·10 ^{– 4 м};

– в сечении A: θ _A = 0,01 м > [ ] = 2,5·10 ^{– 3} рад;

– в сечении C: θ _C = 0,009 м > [ ] = 2,5·10 ^{– 3} рад.

     Видно, что условие жесткости вала с диаметром d = 0,038 мм не выполняется в сечении D по прогибу, допускаемого для валов, а в сечении A – по углу поворота.

           Уточним диаметр вала:

    – в сечении D:

    – в сечении A:

     Окончательно по ГОСТ 6636 – 69 (ряд Ra40) примем

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1054 02 1381 000 РР

  d = 80 мм.