Временные и частотные характеристики САУ

 

Свойства звена или системы при изменении во времени входных и выходных величин определяют динамические характеристики. Динамические характеристики делятся на два вида: временные и частотные.

Временной анализ. Для анализа динамических свойств во временной области служат переходная и импульсная переходная функции.

Переходной функцией h(t) называют реакцию звена или системы на единичное ступенчатое воздействие u(t)=1(t) на входе, при нулевых начальных условиях. Выражение связывающее h(t) и W(s) имеет вид

.      (27)

Графическое изображение переходной функции называется переходным процессом h(t). Вид h(t) определяется внутренними свойствами САУ. Система с расходящимся переходным процессом будет неустойчивой и неработоспособной.

Для устойчивой САУ переходный процесс имеет сходящийся вид (рис. 10 а). Для неустойчивой – расходящийся (рис. 10 б).

 

Рис. 10. Виды переходных процессов:

a – сходящиеся для устойчивых, б – расходящиеся для неустойчивых систем

Импульсной переходной функцией k(t) звена или системы называют реакцию на единичное импульсное воздействие u(t)=δ(t) при нулевых начальных условиях.

Характеристика k(t) является производной от h(t) и представляет собой оригинал передаточной функции

.       (28)

 

Частотный анализ. Традиционной формой [1–4] представления линейных моделей, удобной для проведения анализа динамических свойств исследуемой системы, является частотная форма. Описание в частотной области определяется набором частотных функций и частотных характеристик, как их графического отображения.

К частотным характеристикам относятся:

– частотная передаточная функция или комплексный коэффициент усиления ;                                              

– вещественная частотная характеристика = ReW(jω);      

– мнимая частотная характеристика Q(ω);

– амплитудная частотная характеристика A(ω);

– фазовая частотная характеристика .

Частотная передаточная функция может быть представлена в двух формах алгебраической и показательной:

W(jω)=P(ω)+jQ(ω);                                (29)

.                           (30)

Формулы взаимных пересчетов этих двух форм очевидны и имеют вид:

; (31)

;                      (32)

Частотная форма удобна для проведения анализа динамических свойств исследуемой системы.

Графические представления частотных и временных функций принято называть характеристиками. В табл. 2 приведены наименования типовых частотных и временных характеристик САУ.

К типовым задачам частотного и временного анализа моделей САУ с одним входом и одним выходом относятся:

– расчет общей передаточной функции по передаточным функциям отдельных звеньев структурной схемы;

 

Таблица 2

Типовые характеристики САУ

Обозначение функции	Наименование характеристики	Сокращенное наименование
W(ω)	Амплитудно-фазовый годограф	АФГ
A(ω)	Амплитудная частотная характеристика	АЧХ
L(ω)=20lgA(ω)	Логарифмическая амплитудная частотная характеристика	ЛАЧХ
φ(ω)	Фазовая частотная характеристика	ФЧХ
P(ω)	Вещественная частотная характеристика	ВЧХ
Q(ω)	Мнимая частотная характеристика	МЧХ
h(t)	Переходная характеристика
k(t)	Импульсная переходная характеристика

 

– расчет постоянных времени, коэффициентов затухания и статического коэффициента усиления модели;

– разложение полиномов числителя и знаменателя передаточной функции системы на элементарные сомножители;

– нахождение корней характеристического уравнения;

– построение частотных характеристик: ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФГ;

– построение временных переходных характеристик: h(t) и k(t).

Контрольные вопросы.

1. Как определяется устойчивость по расположению полюсов?

2. Можно ли судить об устойчивости объекта управления по коэффициентам характеристического полинома?

3. Какие критерии устойчивости вам известны?

4. Раскройте физический смысл понятия устойчивость.

5. Какие виды частотного и временного анализа вы знаете?

6. Что такое переходный процесс?

7. Как по виду переходного процесса оценить устойчивость САУ?

8. Как по передаточной функции можно определить величину, к которой будет стремиться переходный процесс?

Лабораторная работа 1