Определение уравновешивающего момента методом жёсткого рычага Жуковского

Данный метод гласит, что если механизм находится в равновесии, то его повёрнутый на 90⁰ в любую сторону план скоростей с приложенными к нему в соответствующих точках внешними силами как условный жёсткий рычаг также находится в равновесии.

Таким образом, необходимо повернуть план скоростей для 1-го и 4-го положений и приложить внешние силы следующим образом:

- В точке b – силы Р_пс, G₃, P_и3;

- В точке s₂ – силы G₂, P_и2;

- В точке s₁ – силы G₁, P_и1;

Момент инерции М_и2 и уравновешивающий момент М_ур раскладываются на пары сил – Р’ и P’’; P’_ур и P’’_ур.

 

Силы, составляющие момент инерции, приложены к точкам a и b, перпендикулярно к отрезку ab, так, чтобы их направление совпадало с направлением момента инерции.

                                                                                                        (3.3.1)

;                      

Силы, составляющие уравновешивающий момент, приложены к точкам a и p_V, перпендикулярно к отрезку ap_V.

                                                                                                (3.3.2)

Рис. 3.3.1. Рычаг Жуковского для 1-го положения механизма

Составляем уравнение моментов сил относительно полюса:

Для 1-го положения:

;

Откуда:

P’_ур = = ;

Из (3.3.2) найдём уравновешивающий момент:

.

Считая наиболее точным значение уравновешивающего момента, полученное методом жёсткого рычага, определим относительно него погрешности вычислений:

 

Для 4-го положения:

;

Откуда:

 

Рис. 3.3.2. Рычаг Жуковского для 4-го положения механизма

 

 

P’’_ур =

Из (3.3.2) найдём уравновешивающий момент:

.

 

.

Результаты вычислений  обоими способами занесены в таблицу 3.3.1.

 

Таблица 3.3.1

Результаты вычислений уравновешивающих моментов механизма

Положение механизма
1
4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При проведении структурного анализа рычажного механизма рабочей машины были определены:

- класс механизма – II класс,  

- подвижность – W = 1,

- класс кинематических пар в составе механизма.

В ходе кинематического анализа были определены кинематические характеристики – скорости и ускорения всех точек и звеньев в 12-ти положениях механизма. Расчёты проводились графоаналитическим методом - методом планов.

В результате кинетостатического исследования механизма были найдены уравновешивающий момент и силы реакции, непосредственно влияющие на трение в шарнирах и, следовательно, на коэффициент полезного действия данного механизма. Нахождение уравновешивающего момента проводилось двумя способами: методом планов сил, который основывается на принципе Д’ Аламбера и освобождаемости от связей, и методом «жёсткого рычага»  Н.Е. Жуковского. При сравнении результатов, полученных обоими методами, погрешность составила 1,68%, что говорит о правильности расчётов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Проектирование и кинематика плоских механизмов. Учебное пособие. Составители: Н.Н. Федоров., Издательство ОмГТУ, Омск 2000, 144 с.

2. Кинетостатика плоских механизмов и динамика машин. Учебное пособие. Составители: Н.Н. Федоров., Издательство ОмГТУ, Омск 2000, 144 с.

3. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. Учебник для вузов - М.: Наука, 1988, 640 с.