Построение разметки механизма

Разметка механизма - это ряд последовательных положений его звеньев в зависимости от положения начального звена, охватывающий весь цикл движения этого звена. [2]

Точки А₀ и А’ разбили окружность на две дуги и определили начало рабочего и холостого хода. Дуга, значение которой >180^o, изображает рабочий ход. Направление движения точки В на рабочем ходу противоположно направлению силы полезного сопротивления.

Разбив дуги рабочего и холостого ходов на 6 равных частей каждую, получаем 12 положений точки А: от А₁ до А₁₂=А₀. Соединяя каждую из двенадцати точек A с точкой О, получим 12 положений кривошипа. Поочерёдно строим вспомогательные окружности с центрами в точках А₁-А₁₂ и радиусом r=AB.

.

Точки пересечения вспомогательных окружностей и неподвижной направляющей определят точки В₁-В₁₂. Соединяя соответствующие точки A и B прямой, получим 12 положений шатуна (рис. 2.2.).

Чтобы определить центр тяжести кривошипа, воспользуемся пропорцией:

Строим окружность с центром в точке О и радиусом 22,5 мм. Пересечение её с двенадцатью положениями кривошипа даст положения точек S₁-S₁₂.

Аналогичным образом откладываем и строим положения точки S₂ при помощи вспомогательных окружностей с центрами в соответствующих точках А:

.

Полученные 12 положений точки S₂ – центра тяжести шатуна – соединяем тонкой линией сплайном по точкам.

Рис.2.2. Кинематическая схема механизма в 12-ти его положениях

 

2.3. Определение скоростей методом планов

Для построения плана скоростей необходимы следующие исходные данные: угловая скорость ведущего звена – кривошипа - ω₁=50 рад/с, длина кривошипа l _OA =0,09 м.

Требуется определить скорости и ускорения всех точек звеньев механизма:

· V_A – скорость точки А;

· V_S1 – скорость точки S₁ – центра тяжести кривошипа;

· V_BA – скорость точки В относительно точки А;

· V_S2 – скорость точки S₂ – центра тяжести шатуна;

· V_B – скорость точки В.

Построим план скоростей на примере 1-го положения механизма.

Скорость точки А: 

.                                                                                                                    (2.3.1)

 .

Скорости точек А₁-А₁₂ равны по модулю и направлены в ту же сторону, что и угловая скорость ω, по касательным к траектории движения, перпендикулярно звену ОА в соответствующих положениях.

Скорость точки В определяется следующим векторным уравнением:

                                        ,                                                                   (2.3.2)

где  V_B - направлена вдоль неподвижной направляющей, по модулю неизвестна;

  V_A – направлена перпендикулярно к звену ОА, по модулю известна;

  V_BA – направлена перпендикулярно к звену АВ, по модулю неизвестна.

Таким образом векторное уравнение содержит две неизвестных величины, следовательно, его можно решить. Решение проводится графическим способом. [1] Выбирается масштабный коэффициент: .

Выбирается полюс – точка P_V. Из него откладывается отрезок, изображающий скорость точки А – перпендикулярно к звену ОА и в выбранном масштабе – 75 мм (рис. 2.3.1.).

Через конец вектора  проводится вспомогательная прямая, перпендикулярная к звену АВ, а через точку P_v – прямая, параллельная неподвижной направляющей. Точка пересечения вспомогательных прямых и будет искомой точкой b. Вектор  – абсолютная скорость точки В, а вектор  – скорость точки В относительно точки А. С помощью описанных выше пропорций находим точки S₁ и S₂:

 

Рис. 2.3.1. План скоростей для 12-ти положений механизма

Чтобы вычислить значения скоростей, необходимо измерить соответствующие отрезки на чертеже и умножить на масштабный коэффициент:  

Скорость точки S₁:

;

.

Скорость точки S₂:

;

.

Скорость точки В относительно точки А:

;

.

Скорость точки В:

;

.

 

Для определения угловой скорости шатуна воспользуемся формулой:

                                                       .                                                        (2.3.3)

Угловая скорость шатуна в положении 1:

.

Аналогичным образом высчитываются остальные скорости во всех 12-ти положениях механизма. Результаты занесены в таблицу 2.3.1.

Таблица 2.3.1.

Скорость		Положения механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	м/с	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5
	м/с	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25
	м/с	4,09	2,61	0,38	1,95	3,73	4,5	4,12	2,65	0,4	1,98	3,75	4,5
	м/с	2,83	3,79	4,46	4,31	3,27	2,37	3,14	4,26	4,55	3,94	2,95	2,37
	м/с	1,79	3,39	4,43	4,32	2,73	0	2,69	4,41	4,61	3,52	1,82	0
	1/с	10,49	6,69	0,97	5	9,56	11,54	10,56	6,79	1,03	5,08	9,62	11,54

 

 

2.4. Определение ускорений методом планов

План ускорений строится для двух положений механизма. В данной курсовой работе рассматриваются 1-ое и 4-ое положения. Рассмотрим построение плана ускорений на примере 1-го положения механизма. Составляется векторное уравнение для нахождения ускорения точки В:

                                      ,                                            (2.4.1)

- нормальная составляющая ускорения точки А, направлена вдоль звена ОА, к центра вращения, от точки А к точке О. Рассчитывается по формуле:

                                                                                                             (2.4.2)

 – тангенциальная составляющая ускорения точки А, перпендикулярна к . Рассчитывается по формуле:

                                      =0,                                                                (2.4.3)

где ε₁ – угловое ускорение звена ОА.

Так как угловая скорость ω₁ – постоянная величина, поэтому угловое ускорение кривошипа ε₁= 0, и полное ускорение точки А -  и направлено к центру вращения.        

 – нормальная составляющая относительного ускорения точки В, направлена вдоль звена АВ, от точки В к центру вращения – точке А. Рассчитывается по формуле:

                                                                                                               (2.4.4.)

 – тангенциальная составляющая относительного ускорения точки В, направлена перпендикулярно к .

В свою очередь, точка В совершает поступательное движение, поэтому её ускорение направлено вдоль неподвижной направляющей. [1,2]

Таким образом, векторное уравнение содержит две неизвестных величины – значения ускорения точки В и значения тангенциальной составляющей ускорения точки В относительно точки А, а значит, имеет единственное решение. Рассмотрим построение плана ускорений для 1-го положения механизма.

Вычислим значения ускорений:

Построения начинаются с выбора полюса P_a и масштабного коэффициента:

.

Из полюса откладывается в масштабе ускорение точки А – вектор, направленный вдоль звена ОА в положении 1, от точки А к точке О и длиной  мм.

 Из конца этого вектора откладывается , направленное  вдоль звена АВ  в  1-ом положении, от точки В к точке А. Длина отрезка  (рис. 2.4.1.)

Значения модулей векторов  неизвестны, однако известны их направления. Через точку n₁ проводим вспомогательную прямую, перпендикулярную к , а через полюс – прямую, параллельную неподвижной направляющей. Вспомогательные прямые пересекутся в точке b₁; вектор  -  - тангенциальная составляющая относительного ускорения точки В, а вектор  – абсолютное ускорение точки В в положении 1.

Через пропорцию находим точки s₁ и s₂:

;

.

Чтобы определить ускорения остальных точек, необходимо измерить соответствующие отрезки и домножить их на масштабный коэффициент:

;

;

;

.

Угловое ускорение шатуна:

                                                            .                                                    (2.4.5)

.

Аналогичным образом производится построение и расчёт для 4-го положения механизма. Результаты вычислений ускорений остальных точек занесены в таблицу 2.4.1.

 

Таблица 2.4.1

Положение механизма
	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	1/с2
1	225	42,89	92,76	102,21	112,5	191,55	163,5	237,85
4	225	9,75	203,61	203,85	112,5	138,78	79,68	522,08

 

Рис. 2.4.1. План ускорений для 1-го и 4-го положений механизма