Тема 9. Изучение взаимосвязей между признаками

 

Содержание практического занятия: Изучение взаимосвязи факторных и результативных показателей, составление линейных уравнений, определение направления и тесноты связи, определенных параметров, вычисление коэффициента корреляции. Изучение взаимосвязи между качественными признаками.

Задача 1. На основании данных таблицы 1 определите зависимость между объемом произведенной продукции (Х) и балансовой прибылью (Y) по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.

 

Таблица 1 – Исходные и расчетные данные для вычисления параметров

линейного уравнения связи

№	Исходные данные	Расчетные данные
Объем реализованной продукции, тыс. руб. (Х)	Прибыль до налогообложения, тыс. руб. (Y)	X2	Y2	XY
	49,2	11,00
	48,3	9,80
	48,2	10,20
	47,9	8,56
	47,7	10,17
	47,5	9,36
	47,4	8,60
	46,0	8,21
	45,3	7,11
	44,7	6,98
S	472,2	89,99

 

Порядок выполнения задания:

1) В первую очередь необходимо вычислить расчётные данные в таблице (все кроме последней колонки).

2) Для выявления зависимости между балансовой прибылью (результативный признак) и объёмом реализованной продукции (факторный признак) необходимо построить уравнение регрессии (корреляционной зависимости). Уравнение будет иметь линейную форму связи:

.

3) Параметры уравнения найдём при помощи решения системы нормальных уравнений:

Подставим в систему уравнений данные из таблицы и решим её

Для решения системы разделим оба уравнения на коэффициенты при параметре «а», затем вычтем из второго уравнения первое и найдём параметр «b». Подставим значение «b» в первое уравнение и определим параметр «а»:

 

4) Далее необходимо подставить значение параметров «а» и «b» в уравнение прямолинейной связи, которое примет вид:

=

Коэффициент регрессии «а» имеет определённый экономический смысл, он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного на единицу размерности, таким образом:

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Используя полученное уравнение прямолинейной связи, рассчитаем значения для каждого наблюдения и занесём их в таблицу 35.

5) Для выявления тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции:

Используя данные из таблицы 35, сначала вычислим:

=

=

=

=

=

 

 

А теперь вычислим коэффициент корреляции:

=

 

5) Определим коэффициент детерминации, который показывает, на сколько процентов, изменения в уровне результативного признака обусловлены влиянием факторного признака:

Выводы:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 2. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными. Вычислите коэффициент ассоциации. Сделайте вывод.

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес
Банковский кредит
Собственные средства

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 3. Характеристика зависимости жизненного уровня респондентов от типа государственного правления представлена следующими данными (тыс. чел.). Вычислите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализируйте результаты.

 

Тип государственного управления	Жизненный уровень респондентов
высокий	Средний	низкий	за чертой бедности
Президентская республика	1,3
Парламентская республика	0,4
Парламентская республика с президентом	1,5
Конституционная монархия	0,2

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Задача 4. Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.).

№ магазина	Товарооборот	Издержки обращения

 

Определить коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции.

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 5. По данным 10 хозяйств с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена измерить тесноту связи зависимости между урожайностью картофеля и количеством внесенных минеральных удобрений.

 

Удобрения, кг/га	Урожайность, ц/га

Решение:

Заполните расчетную таблицу для расчета коэффициента Спирмена.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________