Входное сопротивление длинной линии .

Одной из важнейших характеристик длинной линии является ее входное сопротивление.

Входным сопротивлением линии с РП называют сопротивление двухполюсника, который необходимо подключить к зажимам генератора вместо рассматриваемой линии, чтобы режим работы генератора не изменился

Определим используя уравнения рассмотрев их применительно к началу линии, т.е положив в них x’=lи U=U₁

При согласованной нагрузке

При несогласованной нагрузке

Хх)

Кз)

Из полученных выражений для при различных режимах работы линии, следует простой способ определения волнового сопротивления и коэффициента распространения. Для этого необходимо:

1)из опытов хх и кз найдем значения входного сопротивления и .

2)на основании их произведения получим

Отсюда

3)из отношения этих величин имеем

Отсюда

Определяем и затем

 

Линии с РП без искажений.

Для любой линии с РП при ее практическом использовании для передачи электрического сигнала в системе связи или телевещания решающее значение имеет ее способность передавать соответствующий электрический сигнал без искажения его формы.

Неискаженной передачей сигнала называется такая передача, при которой форма сигнала в начале и в конце линии одинакова, т.е все ординаты кривых тока и напряжения в конце линии прямо пропорциональны соответствующим ординатам кривых Ủи Ỉ в начале линии.

Достигнуть этого можно в том случае, если коэффициент затухания α и фазовая скорость не зависят от частоты сигнала, а коэффициент фазы β пропорционален частоте, т.е.

; ; гдеm=const.

Хэвисайд доказал, что неискажающая передача сигнала возможна, когда соблюдается условие неискажения и действительно, если

То ; в результате

Поэтому

Откуда

Итак, линию, параметры которой удовлетворяют условию Хэвисайда и вдоль которой волны всех частот распространяютсяс одинаковой скоростью и затухают в равной степени называют линией без искажений.

Волновое сопротивление линии без искажений равно

Т.е. волновое сопротивление линии без искажений имеет чисто активный характер, а значит при согласованной нагрузке в любой точке линии Ủи Ỉ совпадают по фазе.

Если учесть при этом, что

То

Где - энергия магнитного поля

-энергия электрического поля

Т.е для любого участка линии без искажения при согласованной нагрузке

В реальных линиях . При этом в линиях возникают искажения двух типов:

1)амплитудные- при которых амплитуда сигналов разных частот затухают неодинаково

2)фазовые- при которых различна для разных частот.

Чтобы реальная линия отвечала условию Хэвисайда необходимо либо уменьшить или , либо увеличить или . На практике применяют именно увеличение путем включения в линию через участки небольшой длинны катушки индуктивности. Этим способом удается обеспечить приемственность неискаженного сигнала при длине линии о 2,5 тыс.км. однако при этом уеличивается время прохождения сигнала.

Линия без потерь.

Независимо от того соблюдается или нет условие Хэвисайда всегда желательно, чтобы активное сопротивление линии и проводимость изоляции были как можно меньше, т.к. при этом уменьшаются потери энергии в линии

В реальных воздушных линиях, обычно, и . Поэтому в ряде случаев оказывается возможным принебречь активным сопротивление и проводимостью изоляции .

Линии в которых и называются линиями без потерь или идеальными линиями.

В линии без потерь имеем:

Откуда

Фазовая скорость

Т.е. всякая линия без потерь является неискаженной линией.

Волновое сопротивление линии без потерь

Уравнение линии без потерь можно представить в след виде

Т.к. линия идеальная то

после подстановки получим

- уравнение линии без потерь.