Способ вспомогательных секущих плоскостей

Для определения произвольной точки линии пересечения:

· вводят вспомогательную секущую плоскость;

· находят линии пересечения этой плоскости с каждой поверхностью;

· на пересечении найденных линий получают искомые точки.

Вспомогательную секущую плоскость следует выбирать так, чтобы её линия пересечения с каждой поверхностью проецировалась на плоскости проекций в виде простейших линий – прямой или окружности.

Линия пересечения имеет характерные точки, с которых нужно начинать построение. К таким точкам относятся экстремальные точки – верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций; точки, расположенные на очерковых образующих, – точки видимости; точки наибольшей ширины кривой.

Построим пересечение полусферы с конусом

Оси вращения поверхностей расположены в одной плоскости, параллельной Π2. Линия пересечения имеет плоскость симметрии, поэтому на горизонтальной проекции строится половина изображения.

Высшая точка 1 построена как точка пересечения главного меридиана сферы с крайней левой образующей конуса. Низшая точка 2 является точкой пересечения экватора сферы с основанием конуса.

Промежуточные точки 3, 4, 5 найдены с помощью вспомогательных секущих горизонтальных плоскостей уровня α, β и γ, проведенных произвольно. Вспомогательная плоскость α пересекает полусферу по окружности радиуса RС, а конус – по параллели радиуса RК. На пересечении горизонтальных проекций этих параллелей построена точка 31. Фронтальная проекция точки 32принадлежит и α|Pi2. Точки 4, 5 построены аналогично точке 3.

Линия пересечения имеет характерные точки, с которых нужно начинать построение. К таким точкам относятся экстремальные точки – верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций; точки, расположенные на очерковых образующих, – точки видимости; точки наибольшей ширины кривой.

Построим проекции линии пересечения цилиндра с полусферой, экватор которой расположен в горизонтальной плоскости проекций.

Одна из поверхностей – цилиндр – является горизонтально проецирующей, образующие цилиндра перпендикулярны Π1. Проекция линии пересечения на Π1 определяется без дополнительных построений и совпадает с очерком цилиндра.

Горизонтальные проекции характерных точек расположены на окружности основания цилиндра. Вспомогательные секущие фронтальные плоскости уровня αΠ1−γΠ1, проведённые через точки 1–8, пересекают сферу по окружностям, а цилиндр – по линейным образующим. Высшая и низшая точки 5,6 линии пересечения расположены в горизонтально проецирующей плоскости ε, проходящей через оси цилиндра и сферы.

При определении видимости линии пересечения в плоскостях проекций поверхности цилиндра и полусферы считаются непрозрачными.