Контрольная работа по аналитической геометрии (заочное отделение).

Контрольная работа по аналитической геометрии (заочное отделение).

Вариант 1.

1. Заданы вектора: Найти направляющие косинусы вектора

2. Найти объем пирамиды ABCD, если

3. Найти угол между векторами и , если

4. На оси абсцисс найти такую точку М, расстояние от которой до точки N(2,-3) равно5.

5. Составить уравнение окружности с центром в точке С(2,-3) и радиусом R = 7.

6. На оси абсцисс найти точку, расстояние до которой от точки А(-3, 4, 8) равно 12.

7. Дан ▲АВС, А (7; 1), В (-5; -4), С (-9; -1)

Найти: а) длину ВС; б) уравнение ВС; в) уравнение высоты АD; г) длину АD.

8. Составить уравнение биссектрисы острого угла, образованного прямыми:

:

:

9. Найти уравнение прямой l ║ m: 2х+3у+6=0 и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 3 кв.ед.

 

 

Контрольная работа по аналитической геометрии (заочное отделение).

Вариант 2.

1. Заданы вектора:

Найти направляющие косинусы вектора

2. Найти объем пирамиды ABCD, если

3. Найти угол между векторами и , если

4. Доказать, что , где А₁(1, 1), А₂(2, 3), А₃(5, -1) – прямоугольный. Указать прямой угол.

5. Найти центр и радиус окружности: .

6. Дана точка М(2, 2) и N(5, -2). На оси абсцисс найти точку Р: .

7. Дан ▲АВС, А (0; 5), В (12; 0), С (18; 8) Найти: а) длину ВС; б) уравнение ВС; в) уравнение высоты АD; г) длину АD.

8. Найти уравнение прямой, параллельной оси абсцисс и принадлежащей пучку:

:

9. АВ: х+2у+1=0 и АD: 2х+у-3=0. Стороны параллелограмма АВСD. О (1; 2) – точка пересечения диагоналей. Найти уравнения ВС и СD.

 

 

Контрольная работа по аналитической геометрии (заочное отделение).

Вариант 3.

1. Заданы вектора:

Найти направляющие косинусы вектора

2. Найти объем пирамиды ABCD, если

3. Найти угол между векторам и , если

4. Доказать, что точки А(3, -5), В(-2, -7) и С(18, 1) лежат на одной прямой.

5. Найти центр и радиус окружности: .

6. На оси ординат найти такую точку M, чтобы она была равноудалена от точек А(1, -3, 7) и В(5, 7, -5).

7. Дан ▲АВС, А (8; 0), В (-4; -5), С (-8; -2)

Найти: а) длину ВС; б) уравнение ВС; в) уравнение высоты АD; г) длину АD.

8. Найти уравнение прямой l, проходящей через точку пересечения прямых:

: х+2у+1=0 и : 2х+у+2=0

и

9. : 2х-3у+1=0 и : х+у=0 – высоты ▲АВС.

А (1; 2).

Найти уравнения сторон ▲АВС.

 

Контрольная работа по аналитической геометрии (заочное отделение).

Вариант 4.

1. Заданы вектора:

Найти направляющие косинусы вектора

2. Найти объем пирамиды ABCD, если

3. Найти угол между векторами и , если

4. А(-3, 2) и В(1, 6) – вершины правильного треугольника. Найти его площадь.

5. Составить уравнение окружности, если точки А(3,2) и

В(-1,6) – концы одного из ее диаметров.

6. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от точек М₁(1, 2, -3) и М₂(3, 2, 1).

7. Дан ▲АВС, А (-1; 5), В (11; 0), С (17; 8)

Найти: а) длину ВС; б) уравнение ВС; в) уравнение высоты АD; г) длину АD.

8. Найти уравнение биссектрисы тупого угла, образованного прямыми:

: 3х+4у-1=0

: 4х+3у+5=0

9. А₁(1; 2), В₁ (7; 4), С₁ (3; -4) – середины сторон ▲АВС соответственно.

Найти: уравнение сторон ▲АВС.

 

Контрольная работа по аналитической геометрии (заочное отделение).

Вариант 1.

1. Заданы вектора: Найти направляющие косинусы вектора

2. Найти объем пирамиды ABCD, если

3. Найти угол между векторами и , если

4. На оси абсцисс найти такую точку М, расстояние от которой до точки N(2,-3) равно5.

5. Составить уравнение окружности с центром в точке С(2,-3) и радиусом R = 7.

6. На оси абсцисс найти точку, расстояние до которой от точки А(-3, 4, 8) равно 12.

7. Дан ▲АВС, А (7; 1), В (-5; -4), С (-9; -1)

Найти: а) длину ВС; б) уравнение ВС; в) уравнение высоты АD; г) длину АD.

8. Составить уравнение биссектрисы острого угла, образованного прямыми:

:

:

9. Найти уравнение прямой l ║ m: 2х+3у+6=0 и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 3 кв.ед.