Как может измениться вращательное движение КА после раскрытия гравитационной штанги? Обоснуйте свой ответ.

Выдвижение гравитационной штанги обеспечивает соотношение между моментами инерции B > A > C, то есть выполнение условий устойчивости орбитальной ориентации спутника (совпадение одноименных осей орбитальной и связанной систем координат). Поэтому в случае отказа всех или даже части маховиков возможно использование гравитационной штанги для ориентации спутника. Тем не менее, из-за слабого гравитационного момента при помощи штанги можно удерживать только направление местной вертикали, вокруг которого спутник может вращаться при наличии возмущающих моментов. Ориентация третьей оси спутника по местной вертикали обеспечивает выполнение требований по ориентации полезной нагрузки. Рассмотрим две проблемы, возникающие при использовании гравитационной штанги совместно с магнитной системой управления. Во- первых, необходимо определить предельное значение дипольного момента катушек, при котором не нарушается ориентация третьей оси аппарата по местной вертикали, то есть спутник не увлекается во вращение геомагнитным полем из-за взаимодействия с ним токовых катушек. Во-вторых, необходимо обеспечить однозначную ориентацию этой оси, при которой в поле зрения полезной нагрузки находится Земля.

Рассмотрим движение спутника в гравитационном поле. Уравнения имеют частное решение β= γ = 0, ω₁=0, ω₂ = 0, при этом α ≠ const, ω₂ ≠ const. Уравнение плоских колебаний имеет вид

величина которого зависит от начальной скорости и начального отклонения от устойчивого для «Чибиса» положения равновесия α = 0. Интеграл (3.2) позволяет определить критическое значение начальных условий, при которых аппарат будет колебаться в плоскости орбиты. Для этого при максимальном скорость должна быть равнаoотклонении от положения равновесия α = 90 нулю, то есть при

происходит вращение спутника. Критическое значение угловой скорости задается выражением

Учитывая моменты инерции аппарата после выдвижения штанги, из (3.3) получаем, что если начальное отклонение от положения равновесия равно нулю. Применение магнитных катушек для демпфирования угловой скорости позволяет получить абсолютную скорость порядка двух орбитальных до выдвижения гравитационной штанги (скорость вращения вектора геомагнитной индукции в инерциальном пространстве). При выдвижении штанги изменяются моменты инерции спутника, тогда как его кинетический момент остается постоянным. Это приводит к изменению его угловой скорости, кроме компоненты, направленной вдоль штанги. В случае плоского движения падение скорости пропорционально увеличению момента инерции, в результате критическая скорость становится достижимой, так как скорость сразу после выдвижения штанги может быть около 0.6ω₀.