Построение аксонометрических проекций (изометрии) плоских фигур.

Аксонометрические проекции используются для наглядного изображения геометрических тел, деталей. Наиболее часто из аксонометрических проекций используется изометрия, в которой оси располагаются под углом 120˚, а по осям откладывают размеры без искажения, в натуральную величину.

Окружность в изометрии (Рис.16)

Строят аксонометрические оси x′, y′, z′ под углом 120˚. Вычерчивают ромб АВСЕ, стороны которого равны диаметру заданной окружности D. Стороны ромба пересекли оси в точках 1,2,3,4. Из точек А и В, как из центров, радиусом А1=А3=В2=В4 проводят дуги, пересекающие большую диагональ АВ ромба в точках О₁ и О₂ (центрах малых дуг овала). Через точки О₁ и О₂ под углом 60˚ к большой диагонали АВ проводят прямые, пересекающие вертикальную ось в точках О₂ и О₄ и стороны ромба в точках М₁, М₂, М₃, М. Затем из точек

О₁ и О_2,как из центров_,проводят малые дуги овала радиусом О₁М=О₂М₂, а из точек О₂ и О_4,как из центров, проводят большие дуги радиусом О₃М₁=О₄М_2.

 

Рис.16

 

 

Правильный шестиугольник в изометрии (рис 17)

Рис.17.

 

Построение изометрии начинают с построения аксонометрических осей под углом 120˚. Размеры по осям и параллельные им откладывают без искажения, т.е. в натуральную величину.

СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЯМИ

Последовательность построений.

1)Строят в тонких линиях три проекции цилиндра. На фронтальной поверхности (вид спереди) по заданному расстоянию «m» и углу α строят секущую плоскость (линия P_xP_v). Из точки a′=b′ проводят линию связи на горизонтальную плоскость (вид сверху), получают линию пересечения ab верхнего основания цилиндра с секущей плоскостью.

 

 

Рис.18

 

2)Выбирают произвольно на линии пересечения точки 1,2,3,4,5,6,7 и с помощью линий связи находят их фронтальные и профильные проекции.

3)Строят натуральную величину фигуры сечения, используя метод перемены плоскостей проекций. Для этого на фронтальной плоскости проекций проводят осевую линию параллельно секущей плоскости. Из точек а′,1′,2′,3′,4′ проводят перпендикуляры к этой осевой линии и на них откладывают (симметрично осевой линии) размеры отрезков ab, 1-7, 2-6, 3-5, измеренные на виде сверху. Обводят полученные точки a₁,1₁,2₁,3₁,4₁,5₁,6₁,7₁,b₁ плавной кривой и получают натуральную величину фигуры сечения.

4)Построение аксонометрической проекции (изометрии): строят оси под углом 120˚, на них проводят построение овала (окружности нижнего основания в изометрии). На ось x переносят точки с горизонтальной проекции, в которых отрезки ab, 1-7, 2-6, 3-5 пересекают горизонтальную ось окружности. Из этих точек восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают расстояния от точек а′,1′,2′,3′,4′ до оси x, измеренные на фронтальной плоскости проекций.

Через полученные точки проводят линии параллельно оси y, на которых откладывают соответственно отрезки ab, 1-7, 2-6, 3-5. Обводят плавной кривой фигуру сечения. Если секущая плоскость пересекает верхнее основание цилиндра, достраивают верхнее основание, как часть окружности в изометрии (часть овала, параллельно такой же части нижнего основания). Если секущая плоскость не пересекает верхнее основание, фигура сечения представляет собой овал, построенный по точкам.