Проверяем правильность вычисления опорных реакций (сумма проекций всех сил на вертикальную ось z должна быть равна 0)

+ R _A – q ·3 + R _B – F = 11,5– 15·3 + 63,5 – 30 =75 – 75=0.

 

б) определение внутренних усилий

 

Расчетная схема балки имеет три участка (рис.17).

I участок (сечение перемещается от левой до правой границы).

Составляем выражение для поперечной силы с учетом правила знаков (см. рис.13) слева от сечения (рис.17)

Q (x₁) = R _A =11,5 кН(прямая линия параллельная оси x).

Составляем выражение для изгибающего момента с учетом правила знаков слева от сечения

M (x ₁) = R _A x ₁ = 11,5 x ₁(уравнение прямой линии);

M (0)=0(значение на левой границе участка);

M (2)= 11,5·2=23 кНм(значение на правой границе участка).

 

Рис.17

 

II участок (сечение перемещается от левой до правой границы).

Составляем выражение для поперечной силы с учетом правила знаков слева от сечения (рис.17)

Q (x ₂)= R _A– q (x ₂- 2) = 11,5- 15(x ₂- 2)=41,5- 15 x ₂ (уравнение прямой линии).

Здесь q (x ₂ -2) - равнодействующая сила распределенной нагрузки q, располо- женная слева от сечения посредине участка длиной (x ₂ -2);

Q (2)= 41,5- 30=11,5 кН(значение на левой границе участка);

Q (5)= 41,5 -15·5=41,5 -75 = -33,5 кН(значение на правой границе участка).

 

Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль (в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение):

Q (x ₀) = 41, 5- 15 x ₀=0; x ₀=41, 5/15=2, 77 м.

Составляем выражение для изгибающего момента с учетом правила знаков слева от сечения

M (x ₂) =

(уравнение квадратичной параболы);

M (2)= 3 кНм (значение на левой границе участка);

M (2,77)= 7,40 8 кНм=7,41 кНм;

M (5)= – 30 кНм (значение на правой границе участка).

 

 

 

 

 

Рис.18

III участок (сечение перемещается от правой до левой границы).

Составляем выражение для поперечной силы с учетом правила знаков справа от сечения (см. рис.17), т.к. справа меньше сил.

Q (x ₃)= F = 30 кН(прямая линия параллельная оси x).

 

Составляем выражение для изгибающего момента с учетом правила знаков справа от сечения

M (x ₃)= – F x ₃ = - 30 x ₃ (уравнение прямой линии);

M (0)= 0 кНм (значение на правой границе участка);

M (1)= - 30 кНм (значение на левой границе участка).

Используя полученные значения, строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис.18.

Определение опасного сечения по нормальным напряжениям

В опасном сечении M_max =30 кНм = 30×10^-3 МНм (сечение B на рис.18).

 

Подбор сечения балки из прокатного профиля по методу

Допускаемых напряжений

 

Из условия прочности (2) определяем требуемую величину момента сопротивления

.

По сортаменту прокатной стали для двутаврового сечения ближайшим к является значение момента сопротивления = 184 см³ (двутавр №20).

 

Проверка прочности балки

 

Для двутавра №20 184см³=184·10^{-6 м3};

проверяем выполнение условия прочности:

163,049 МПа=163 МПа> [ s ] =160 МПа.

На основании полученного результата устанавливаем, что балка перегружена. Определяем величину перегрузки

×100 % %=1,88 % <5%.

Условие выполняется, поэтому окончательно выбираем двутавр №20.

 

Задача 4

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис.19, сжимается продольной силой F, приложенной в точке К. Требуется:

1.Вычислить величины роверить прочность балок. наибольших растягивающих и сжимающих напряжений в

поперечном сечении, выразив величины этих напряжений через F.

2. Из условий прочности найти допускаемую нагрузку [ F ] при заданных

значениях допускаемых нормальных напряжений для чугуна на сжатие [ s _с] и

на растяжение [ s _р].

Исходные данные:

 

a= 4 см; b= 6 см;

[ s _с] = 160МПа=160 ;

[ s _р] = 40МПа=40 .

Рис.19

Решение

Будем считать, что пластина - фигура I, а полукруг -фигура II. Используя справочные таблицы, выписываем данные для каждой фигуры.

Фигура I- прямоугольник 4см´6 см

b = 4см; h = 6 см; A ₁= b h = 4∙6см²=24 см²;

 

 

 

 

Фигура II - полукруг, диаметра d =2 b= 12см

z ₀=0, 212 d =0, 212∙12см=2, 544=2, 54см;

 

.

 

 

Нормальные напряжения в случае внецентренного сжатия находятся по формуле:

. (5)

В этой формуле: s - величина нормального напряжения в любой точке сечения c координатами y, z;

F - величина внецентренной силы, приложенной в точке K; A - площадь поперечного сечения;

y_K, z_K - координаты точки приложения силы, взятые относительно главных

центральных осей заданного сечения;

, - квадраты радиусов инерции, которые определяются по формулам:

, .

Используя приведенные выше справочные данные, вычерчиваем сечение в масштабе с указанием всех осей и необходимых размеров в сантиметрах (рис.20). На рис.20 в рамках показаны размеры, взятые из справочных данных, остальные получены в ходе расчета.