Построение графика изменения потенциала вдоль прямой,

Соединяющей оси проводов.

Для этой цели используем формулу (1.4)

Используем те же области, что и при построении графика Е.

Для области 1 между проводами (точка М и ей подобные) принимаем a=x и b=d-x, тогда для этого участка:

Отсюда

(1.6а)

Для области 2, лежащей левее левого провода (точка N), принимаем a=x и b=d+x:

Отсюда

(1.6 б)

Для области 3, лежащей правее правого провода (точка Р), принимаем a=d+x и b=x:

(1.6 в)

т.е формулы (1.6 б) и (1.6 в) отличаются только знаком.

Расчетные точки для определения φ те же, что для определения Е (см. рис. 3). Примерный вид графиков Е и φ показан на рис. 4 и рис. 5. На этих графиках для наглядности увеличен диаметр проводов.

 

Кривая распределения электрической напряженности

Кривая изменения потенциала

§ 1.5 Определение емкости двухпроводной линии без учета земли.

 

Потенциал на поверхности провода определяется по формуле (1.4):

Учитывая, что в реальной линии расстояние между проводами d гораздо больше радиуса провода можно принять:

для провода А: b=d и a=R, тогда

для провода В: b=R и a=d, тогда

Напряжение между проводами:

Тогда удельная емкость линии (емкость единицы длины линии) С₀ равна:

Итак, без учета влияния земли:

(1.7)

 

Определение емкости двухпроводной линии

С учетом влияния земли.

В этом случае используем метод зеркальных отображений, согласно которому учитывается влияние не только исходных проводов, но и их зеркальных отображений относительно поверхности земли, несущих на себе заряды, равные по величине зарядам исходных проводов, но противоположных им по знаку (см. рис. 6).

Согласно первой группе формул Максвелла:

(1.8 а)

(1.8 б)

В этих формулах:

φ₁ и φ₂ – потенциалы проводов;

τ₁ и τ₂ – линейная плотность зарядов этих проводов;

α₁₁ и α₂₂ – собственные потенциальные коэффициенты (они учитывают влияние только своего зеркального отображения);

α₁₂ и α₂₁ – взаимные потенциальные коэффициенты (они учитывают влияние на данный провод соседнего провода и его зеркального отображения).

Выведем формулы для определения потенциальных коэффициентов. Пусть τ₂=0 и τ₁=1, тогда из формулы (1.8 а) имеем α₁₁= φ₁. В этом случае потенциал провода 1 определяется зарядом самого провода и его зеркального отображения. Поэтому в формуле для определения потенциала:

следует подставить b=2h₁ и a=R. Тогда:

(1.9 а)

Рассуждая подобным образом (приняв τ₂=1 и τ₁=0) из формулы (1.8 б) α₂₂=φ₂ В итоге получим:

(1.9 б)

Взаимный потенциальный коэффициент определим положив в формуле (1.8 а) τ₁=0 и τ₂=1. В этом случае α₁₂=φ₁ т.е. это потенциал первого провода определяемый зарядами второго провода и его зеркального отображения, расстояния до которых равны соответственно a=d₁₂ и b=D₁₂. Таким образом:

(1.9 в)

Нетрудно убедиться, что α₁₂= α₂₁.

В полученных выражениях

Эти формулы используют, если задан параметр «k». Если задано расстояние d₁₂, то

Выведем выражение для определения напряженности между проводами U₁₂=φ₁ – φ₂. Используем формулы (1.8 а) и (1.8 б).

Учтем, что в нашем случае τ₁=-τ₂ и α₁₂= α₂₁. Тогда

Удельная емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли:

(1.10)

Подставим в полученную формулу выражения для потенциальных коэффициентов (1.9 а), (1.9 б) и (1.9 в) и произведем ряд преобразований.

Итак,

(1.11)

Сравнивая формулы (1.7) и (1.11) видим, что они отличаются на множитель . Если провода подвешены на одной высоте, то h₁=h₂=h и этот множитель выглядит так: . При достаточно большой высоте , тогда и С₀=С_0зем, т.е. влиянием земли можно пренебречь.