Условия проведения классического регрессионного анализа

В классическом регрессионном анализе необходимо выполнение следующих предположений:

1. , где n число наблюдений. Величина - случайная величина, откуда следует, что также случайная величина с распределением того же вида, что и .

2. имеет нулевое математическое ожидание.

3. Значения случайной величины не коррелированы и имеют одинаковые дисперсии. Данное условие говорит о том, что результаты предыдущих опытов не оказывают влияния на последующие опыты. Одинаковая дисперсия говорит о том, что интенсивность случайных возмущений не изменяется ни при изменении регрессоров, но во времени, в течении которого проводятся наблюдения.

4. Случайная величина имеет нормальное распределение. Влияние множества случайных величин с примерно одинаковыми дисперсиями эквивалентно влиянию единственной случайной величины с нормальным законом распределения.

5. Матрица регрессоров MF (5) не случайна.

(5)

где

- значения регрессоров, где n – число наблюдений, k – число различных регрессоров.

Все регрессоры в уравнении (4) для каждого наблюдения из табл. 1 являются известными числами, точно заданные исследователем.

6. На значения параметров модели (4) не накладывается никаких ограничений. Предварительно о значениях ничего не известно, следовательно, в процессе вычисления они могут получиться любыми.

7. Ранг матрицы MF должен быть равен числу коэффициентов (регрессоров) модели , где k – число различных регрессоров. Нарушение данного условия может быть вызвано в случае, когда число проведенных опытов меньше числа коэффициентов (), либо определено для ситуации (), что между некоторыми столбцами матрицы MF существовала линейная зависимость.

Виды регрессии

При помощи регрессионного анализа можно получить два типа моделей:

- Линейная модель регрессии , в том случае, когда функция регрессии линейна относительно параметров модели , то есть коэффициенты должны быть линейными. При этом модель не обязательно линейна относительно .

- Нелинейная модель регрессии (например ) в том случае, когда функция регрессии не линейна относительно параметров .

Различают два типа функциональной зависимости от :

1. Парная регрессия , выраженная как взаимосвязь между и одной независимой переменной .

2. Множественная регрессия , выражается как взаимосвязь между и несколькими независимыми переменными .

В зависимости от знака коэффициентов различают следующие виды связи между и каждым регрессором :

1. Положительная взаимосвязь. Если для знак коэффициента положительный, то наблюдается положительная взаимосвязь между и (повышение приводит к увеличению ).

2. Отрицательная взаимосвязь. Если для знак коэффициента отрицательный, то наблюдается отрицательная взаимосвязь между и (повышение приводит к уменьшению ).

3. Сильная взаимосвязь. В том случае, когда имеет достаточно большое значение, то говорят о сильной взаимосвязи и .

4. Слабая взаимосвязь. При значении в пределах близких к 0, говорят о слабой взаимосвязи и .

По характеру отношений между и регрессия может быть:

1. Непосредственная регрессия, когда оказывает прямое воздействие на .

2. Косвенная регрессия, когда оказывает воздействие на через другие факторы.