Инамические нагрузки при работе механизма передвижения

При движении машины возникают горизонтальные ди­намические нагрузки от разгонов и торможений механиз­ма передвижения, а также вертикальные — при проходе по неровностям пути.

Рассмотрим моделирование динамических нагрузок, воз­никающих при разгоне (торможении) однобалочного мос­тового крана с центрально расположенной тележкой, с по­мощью одномассовой модели (рис. 5.4, а) с параметрами т и с (п. 5.1). Основанием системы являются колеса, дви­жущиеся по рельсу без скольжения. Масса т равна сумме приведенной массы балки и массы тележки (п. 5.2). Если к тележке подвешен груз массой на коротком или жестком подвесе, то .Пренебрегая силами сопротивления, будем считать, что в процессе разгона на массу действует горизон­тальная сила F= am,гдеа = V/T— среднее ускорение при разгоне. Сила мгновенно возникает (т. е. за время, суще­ственно меньшее, чем период собственных колебаний моста) и действует в течение времениТ, после этого она исчезает и мост движется с постоянной скоростью, совершая свободные колебания. Таким образом (рис. 5.4, б),

При (5.7)

Используя принцип Д’Аламбера (кинетостатики), составим уравнения движения массы m без учета затухания колебаний следующим образом:

(5.8)

(5.9)

Начальные условия для решения уравнения (5.8):

при (5.10)

Преобразуем уравнение (5.8) к виду

и, обозначив ,представим как

(5.11)

Полученное выражение является обыкновенным неодно­родным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Его решение находится как сумма общего решения () соответствующего однородного уравнения и частного решения () неоднородного уравнения (5.11). Общее решение однородного уравнения имеет вид (5.5)

Частное решение неоднородного уравнения ищем в форме правой части, т. е. как постоянную величину . Ее значение найдем, подставив в исходное уравнение (5.11) и . При этом получится , откуда найдем .

Таким образом, общее решение неоднородного уравне­ния (5.8) имеет вид:

(5.12)

.

Постоянные интегрирования найдем, подставив сюда на­чальные условия (5.10). При этом получится , . Общее решение дифференциального уравнения (5.8) записывается как

Максимальное перемещение, получающееся при или , . Подставив в это выражение ,найдем . То есть при внезапном

приложении нагрузки перемещение массы в два раза боль­ше, чем при статическом нагружении силой F,при котором y_s= F/с. Следовательно, мгновенное приложение силы характеризуется динамическим коэффициентом

(5.14)

Если время действия силы Т <п/р =т/2, то перемещение г/max^не будет достигнуто. Рассмотрим второй этап нагруже­ния системы (5.7) при t> Т, когда действие силы прекрати­лось. Уравнение движения при этом имеет вид (5.9)

Общее решение этого уравнения в данном случае запи­сывается как (5.5)

(5.15)

Для определения произвольных постоянных используем значения начальных условий, соответствующих окон­чанию первого этапа движения (5.13):

Подставив выражение (5.15) в начальные условия, найдемпроизвольные постоянные:

С учетом того что ,решение уравненияприобретет вид

(5.16)

Примеры реализации полученных решений показаны на рис. 5.5, где приведены графики зависимости безразмерного отношения

от времени tдля системы с частотой f= 1,21 Гц ( = 0,83 с) при значениях длительностиТ действия нагрузки F,равных 2 с (рис. 5.5, а) и 0,25 с (рис. 5.5, б). ПриТ = 2 с на первом этапе достигаются наибольшее отклонение массы и динамический коэффициент ψ = 2. При кратковременном силовом воздействии максимальные амплитуды коле­баний и динамический коэффициент уменьшаются (ψ= 1,65), а размах колебаний возрастает (рис. 5.5, в).

С учетом результата (5.14) максимальную горизонтальную инерционнуюнагрузку на конструкцию от i-й массы

при разгоне (торможении) по второму расчетному случаю (п. 6.1) можно вычислять как

(5.17)

Инерционные нагрузки первого расчетного случая .

Вертикальные инерционные нагрузки, возникающие при проходе колеса через стык рельсов, учитывают с помощью коэффициента толчков k_T,на который умножают веса элементов конструкции. Его максимальное значение для расчетов по второму расчетному случаю можно прибли­женно находить в зависимости от скорости передвижения [10]:

В скобках даны значения, рекомендуемые для путей с заваренными и обработанными стыками или для ходовой части, выполненной на балансирных тележках. Коэффици­ент толчков для расчетов по первому расчетному случаю на­ходят как k_Tl= 1 + 0,5 (к_т2 - 1) или К.б\ = 1 + 0,5 (k_Tб2 -1).

Коэффициент толчков при транспортировке по железной дороге на автомобильном транспорте —