Электрическая емкость. Плоский конденсатор

 

Потенциал металлического уединенного тела с уве­личением сообщенного ему заряда возрастает. При этом заряд Q и потенциал φ связаны между собой соотношением

Q = Cφ, (1.7)

откуда

C = Q/φ. (1.8)

Здесь С - коэффициент пропорциональности, или электрическая емкость тела.

Таким образом, электрическая емкость С тела определяет заряд, который нужно сообщить телу, чтобы вызвать повышение его потенциала на 1 В.

Единицей емкости, как следует из формулы (1.8), является кулон на вольт, или фарада:

[С]=1Кл/1В = 1 Ф.

На практике пользуются более мелкими единицами -микрофарадой (1 мкФ = 10^-6 Ф) или пикофарадой (1 пФ=10^-12 Ф).

В технике для получения емкостей используют конденсаторы - устройства, состоящие из двух металлических проводников, разделенных ди­электриком, и предназначенные для использования их емкости. Условное изображение конденсатора показано на рис. 1.8 а.

Рисунок 1.8 Плоский конденсатор: а) условное обозначение; б) конструкция

 

В частности, плоский конденсатор состоит двух параллельных пластин, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами (рис. 1.8 б). При подключении к источнику постоянного напряжения происходит зарядка конден-сатора, свободные электроны пластины, соединенной с положительным полюсом источника, переходят через источник на пластину, соединенную с его отрицатель-ным полюсом. Этот процесс закончится, когда разность потенциалов между пластинами окажется равной напряжению между зажимами источника. В результате одна пластина конденсатора получает заряд +Q, а другая -Q. При этом заряд Q и напряже­ние U между пластинами связаны соотношением Q = CU, откуда

C=Q/U. (1.9)

Здесь С - электрическая емкость конденсатора.

Таким образом, электрическая емкость С конденсатора определяет заряд, который нужно сообщить одной его пластине, чтобы вызвать повышение напря-жения между пластинами на 1В.

Для нахождения заряда Q при заданном напряжении необходимо знать емкость конденсатора. В случае плоского конденсатора

C = ε_rε₀S/d, (1.10)

где ε_r - относительная диэлектрическая проницае­мость диэлектрика, разделяющего пластины конденсатора; ε₀ - электрическая постоянная; S - площадь одной пластины, м²; d - расстояние между пластинами, м.

Промышленность выпускает конденсаторы различной емкости - от 1 пФ до нескольких тысяч микрофарад на различные номинальные напряжения (от единиц вольт до сотен киловольт), различного назначения и конструкции. По типу диэлектрика конденсаторы делятся на бумажные, слюдяные, керамические и др.

Конденсаторы находят широкое применение в электротехнике и радиотехнике.

 

СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

 

На практике нужную емкость получают, прибегая к различным способам соединения стандартных конденсаторов.

Параллельное соединение.

При параллельном соединении конденсаторов потенциал пластин, соединенных с положительным полюсом источника, одинаков и равен потенциалу этого полюса (рисунок 1.9). Соответ ственно потенциал пластин, соединенных с отрицательным полюсом, равен потенциалу этого полюса. Следовательно, напряжение, приложенное к конденсаторам, одинаково. Общий заряд Q_общ = Q₁ + Q₂ + Q₃. Так как, согласно (1.9), Q = CU, то Q_общ = С_общ U; Q₁ = C₁U; Q₂ = C₂U; Q₃ = C₃U и С_общ U = C₁U + C₂U +. C₃U.

Рисунок. 1.9. Параллельное соединение конденсаторов

 

Таким образом, общая, или эквивалентная, емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

С_общ = С₁ + С₂ + С₃. (1.11)

Из формулы (1.11) следует, что при параллельном соединении одинаковых конденсаторов емкостью С общая емкость

С_обш = nС. (1.12)

Последовательное соединение. При последовательном соединении конденсаторов (рисунок 1.10) на пластинах будут одинаковые заряды. На внешние электроды заряды поступают от источника питания. На внутренних электродах конденсаторов С₁ и С₃ удерживается такой же заряд, как и на внешних. Но поскольку заряды на внутренних электродах получены за счет разделения зарядов с помощью электростатической индукции, заряд конденсатора С₂ имеет такое же зна-чение.

Рисунок 1.10. Последовательное соединение конденсаторов

 

Найдем общую емкость для этого случая. Так как U = U₁ + U₂ + U₃, где U = Q/С_обш; U_l = Q/C_l; U₂ = Q/C₂; U₃ = Q/C₃, то Q/С_обш = Q/C_l + Q/C₂ + Q/C₃. Сократив на Q, получим

1/С_обш = 1/C_l + 1/C₂ + 1/C₃ (1.13)

При последовательном соединении двух конденса­торов, используя (1.13), найдем

С_0бщ = С₁С₂/(С₁ + С₂). (1.14)

При последовательном соединении п одинаковых конденсаторов емкостью С каждый на основании (1.13) общая емкость

С_обШ = С/n. (1.15)

При зарядке конденсатора от источника питания энергия этого источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора:

W_c = CU²/2, (1.16)

или с учетом того, что Q = CU,

W_c = QU/2. (1.17)

Физически накопление энергии в электрическом поле происходит за счет поляризации молекул или атомов диэлектрика.

При замыкании пластин конденсатора проводником происходит разрядка конденсатора и в результате энергия электрического поля преобразуется в теплоту, выделяемую при прохождении тока через проводник.