Анализ устойчивости замкнутой САУ

Чтобы оценить качество регулирования, строят кривую переходного процесса, по которой определяют точность, быстродействие, запас устойчивости.

Существует несколько путей построения кривой переходного процесса:

- решение уравнений динамики (дифференциальных уравнений) системы – вызывает вычислительные затруднения уже при порядке системы ;

- использование преобразований Фурье, Лапласа, Карсона-Хевисайда – вместо производных используются алгебраические величины, что упрощает вычисления; удобство использования в системах с известными передаточными функциями, также простота получения результата при использовании ЭВМ;

- метод ВЧХ (вещественной частотной характеристики) – графический приближенный метод (предложен В.В. Солодовниковым в 1948г.), отличается простотой и наглядностью, а также минимальными вычислительными затратами;

- экспериментальный путь.

Имея расчеты из предыдущего пункта 3.1, используем экспериментальный путь оценки качества регулирования.

 

Исходя из данной передаточной функции, построим передаточную характеристику, используя программу VisSim или EXCEL

Рисунок ….. Передаточная характеристика линейной замкнутой САУ,

 

Исходя из данной передаточной характеристики, видно, что система является неустойчивой. Для того, чтобы система стала устойчива, необходимо ввести корректирующее звено.

Коррекция замкнутой САУ

Cтруктурно-параметрическая оптимизация в данном простейшем случае подразумевает введение ПИ-регулятора, что изменяет структуру САУ, и подбор его наилучших параметров.

Задача состоит в том, чтобы улучшить переходную характеристику САР, снизить ее колебательность, и уменьшить ошибки установившегося режима.

где K_p – коэффициент усиления ПИ-регулятора;

Определение постоянной времени Т_р ПИ-регулятора:

Хорошим начальным приближением для коэффициента усиления k_p ПИ-регулятора является значение 0.025, которое можно затем уточнить методом проб.

Переходная характеристика хорошего вида, можно попробовать несколько повысить усиление ПИ-регулятора для появления перерегулирования, меньшего 5%. Это и будет оптимальной схемой.

Построим переходную характеристику с учетом ПИ-регулятора:

 

Рисунок …. Переходная характеристика с учетом ПИ-регулятора

 

 

Анализ замкнутой САУ

Предметом анализа является качество САУ, которое характеризует ее быстродействие и ошибки регулирования. Анализ осуществляется по переходной характеристике замкнутой САУ.

Быстродействие САУ характеризуется временем регулирования t_p, которое определяется моментом последнего входа переходной функции в 10% коридор около установившегося значения переходной функции. Для время регулирования t_p составляет 0.3 сек, что соответствует заданию.

Точность регулирования в переходном режиме характеризуется показателем качества, называемым перерегулирование σ

σ = (1-A/h_уст) 100% =(1-36/42) 100%=14,3%

Перерегулирование σ = 14,3%, что допустимо (иногда допускается σ < 25%).

Таким образом, если качество регулирования рассматриваемой САУ в переходном режиме можно признать удовлетворительным.

Заключение

Мы исследовали САУ с заданными параметрами. При этом исходными данными являлись параметры неизменяемой части автоматической системы. А также мы произвели запуск модели и подобрали параметры моделирования.

Были выполнены анализ частотных характеристик и коррекция САУ, определили параметры настроек ПИ-регулятора

Построили переходные характеристики в разных случаях.

Перерегулирование σ = 14,3%.