ГЛАВА XIII. Аналитическая геометрия.

Аналитическая геометрия на плоскости.

Любая линия на плоскости задается уравнением . Для нахождения точек пересечения её с осью Ох надо решить уравнение , аналогично с осью Оу: . Если какое-либо из уравнений решений не имеет, то точек пересечения с соответствующей осью нет.

Для нахождения точек пересечения двух линий и необходимо решить систему из уравнений, т.е.

Универсальным способом задания прямой на плоскости является общее уравнение прямой на плоскости: , где , одновременно не обращаются в ноль. Для описания не вертикальных прямых часто используется уравнение прямой с угловым коэффициентом: , . Если две прямые заданы уравнениями в этой форме, т.е. и , то они параллельны, если , и перпендикулярны при .

Любое алгебраическое уравнение второй степени относительно и описывает на плоскости кривую второго порядка.

 

К основным из них относятся:

1) окружность: ,

2) эллипс: ,

3) гипербола: , или развернутая, когда асимптотами являются оси координат: ,

4) парабола: или , .

Аналитическая геометрия в пространстве.

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору :

.

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору :

 

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , и , не лежащие на одной прямой:

Уравнения координатных плоскостей:

плоскость XOY ~ ; плоскость XOZ ~ ; плоскость YOZ ~ .

 

ГЛАВА XIV. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Случайные события.

Классическое определение вероятности:

Вероятностью события называется отношения числа благоприятных исходов событию к общему числу равновозможных событий, образующих полную группу, т.е.

, при этом очевидно: .

События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого.

События называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

Теоремы сложения и умножения вероятностей:

 

– для независимых событий и .

– для зависимых событий и .

– для несовместных событий и .

– для совместных событий и .

Случайные величины.

Полной характеристикой случайной величины является её функция распределения . Для дискретной случайной величины более удобной формой задания является ряд распределения:

 

– возможные значения случайной величины ;

– вероятность того, что случайная величина примет значение

 

В ряде задач бывает достаточно иметь не полную информацию о случайной величине, а только её основные числовые характеристики:

– математическое ожидание; – дисперсия; – среднеквадратическое отклонение.

Формулы для вычисления:

Для непрерывной случайной величины эти характеристики определяются через функцию плотности распределения

;

Для равномерно распределённой случайной величины функция плотности распределения имеет вид:

 

 

 

Для нормально распределённой случайной величины числовые характеристики являются параметрами плотности распределения:

; ,

Для случайной величины распределенной по закону Пуассона:

; .

Параметр показательного закона распределения определяется: l=1/ M(X)

Свойства числовых характеристик:

1. , 1. ,

2. 2.

3. 3.

независимы