Напряжения, возникающие в элементах аппаратов (оболочках) различной формы (цилиндрических, эллиптических, сферических, конических) под действием внутреннего давления

Мембранная теория дает следующие значения напряжений для основных геометрических форм оболочек:

Сферический сосуд, нагруженный равномерно распределенным внутренним давлением Р.

Для сферического сосуда (шаровая оболочка, полушаровое днище) радиусы меридионального и кольцевого сечений равны друг другу и равны радиусу срединной поверхности шара r_t = r_m = R= r_сп, где R – радиус сферы (рисунок 6, 7).

Из условия симметрии оболочки , тогда из уравнения Лапласа имеем

,

и окончательно получим формулы для расчета напряжений

. (9)

Таким образом, в сферической оболочке напряжения s_m и s_t равны друг другу и в два раза меньше чем максимальные в цилиндрической оболочке (см. далее).

Рисунок 6 – Сферическая оболочка, нагруженная внутренним давлением

 

Рисунок 7 – Применение сферических оболочек для изготовления шаровых емкостей и полусферических днищ

Полусферические днища целесообразно применять в крупногабаритных аппаратах, подведомственных Ростехнадзору, диаметром более 4 м. Стальные полусферические днища изготавливают диаметром от 3,6 м до 12 м при толщине стенок 10 –36 мм.

Полусферические днища изготавливают сварными из штампованных лепестков и шарового сегмента (рисунок 8) при а³ 3s, но не менее 100мм, а₁£ D/6; а₂£ D/3.

Для крупногабаритных полусферических днищ отдельные лепестки до штамповки в плоском состоянии могут свариваться из нескольких частей. Число лепестков выбирают исходя из размеров листов и рационального раскроя

а – сварные швы в днище; б – сварные швы в плоской заготовке лепестка

Рисунок 8 – Примеры расположения стыков в полусферических днищах, изготовляемых из отдельных частей

 

Полусферические и эллиптические днища составляют группу выпуклых днищ (рисунок 9)

в — эллиптическое днище: б — полусферическое днище; в — торосферическое днище

Примечание — Рисунок не определяет конструкцию днищ и приведен только для указания необходимых расчетных размеров.

Рисунок 9 — Выпуклые днища

Цилиндр с крышками, нагруженный равномерно распределенным давлением Р

Для цилиндрической обечайки с днищами радиусы кривизны равны (рисунок 10):

r_t = R= r_сп,

r_m =¥.

Тогда учитывая, что для цилиндра a = 0, и = 1 из уравнения зоны получено выражение для меридионального напряжения

. (10)

Из уравнения Лапласа: при подстановке радиусов кривизны следует

, , (11)

и окончательно

, (12)

при этом

. (13)

Из последнего выражения следует, что в продольных швах действуют в два раза большие напряжения, чем в поперечных (рисунок 11) и, соответственно, по этим швам или вдоль меридиана в первую очередь может произойти разрыв оболочки и ее разрушение (рисунок 12).

Рисунок 10 – Цилиндрическая обечайка (днища не показаны)

Поперечные швы

Продольные сварные швы

 

Рисунок 11 – Продольные и поперечные швы корпуса Рисунок 12 – Разрыв трубы вдоль меридиана