Расчет КНД и коэффициента усиления

Коэффициент направленного действия (КНД) характеризует способ­ность антенны концентрировать ЭМП ее излучения в каком-либо определенном направлении. Это понятие было введено в 1929 г. советским ученым А.А. Пистолькорсом. Коэффициентом направленного действия называется отношение среднего за период высокой частоты значения плотности активного пото­ка мощности (среднего значения вектора Пойнтинга), излучаемого антенной в данном направлении , к усредненному по всем направлениям значе­нию плотности потока мощности П_Σ :

 

, (6)

где , | | — амплитудное значение на­пряженности электрического поля в направлении, характеризуемом углами ; А — амплитудный коэффициент; — нормированная ДН антенны по напряженности поля.

 

 

Из сказанного выше следует еще одно определение КНД антенны: это число, которое показывает, во сколько раз надо уменьшить излучаемую мощность при замене изотропной антенны данной антенной, чтобы среднее значение плотности по­тока мощности (значение напряженности электрического поля) в одной и той же точке наблюдения в дальней зоне осталось неизменным.

Таким образом, при определении КНД антенна сравнивается с воображаемой абсолютно ненаправленной (изотропной) антенной с равномерной диаграммой направленности , излучаю­щей ту же мощность . Усредненное значение плотности потока мощности

 

, (7)

 

где — мощность излучения; r — радиус воображаемой сферы, охватываю­щей антенну, причем величина r должна быть такой, чтобы поверхность сфе­ры находилась в дальней зоне поля антенны. Тогда

 

. (8)

 

С другой стороны, мощность излучения антенны в соответствии с методом вектора Пойнтинга определяется выражением

 

. (9)

 

Подставив (9) в (8), получаем общее выражение, определяющее КНД антенны:

 

. (10)

 

На практике чаще всего требуется знать максимальное значение КНД антенны в направлении максимального излучения, в котором значение нормированной ДН . Тогда формула для расчета максимального КНД принимает вид

 

 

. (11)

 

Учитывая, что квадрат нормированной ДН по полю есть нормированная ДН по мощности, выражение (2.16) можно записать в виде

 

.

 

Из выражения (11) следует важный вывод: чем уже главный лепесток и чем ниже УБЛ ДН антенны, тем выше будет ее КНД.

В случае антенны с осесимметричной ДН (форма которой не зависит от азимутального угла φ) выражение (11) приобретает вид

 

. (12)

 

В частности, в случае элементарного электрического вибратора (диполя Герца) и D_m =1,5.

На практике КНД часто выражают в логарифмических единицах (дБ):

 

.

В приведенных выше определениях КНД реальная антенна сравнивалась с воображаемой изотропной антенной с равномерным излучением во всех направлениях в пространстве. Поскольку такая антенна является физически нереализуемой, для практических целей, в частности для измерения КНД, вместо нее используют другой эталон — любую реальную антенну, КНД которой заранее известен (рассчитан или измерен).

Полученные выше результаты справедливы для антенн с линейной поляризацией излучения.

Для практических расчетов полезно выразить максимальный КНД антенны через амплитудное значение напряженности поля в направлении максимального излучения в дальней зоне. Так, если антенна находится в свободном пространстве с волновым сопротивлением W₀=120π Ом, то из (8) можно получить новое выражение:

 

, (13)

 

где . Соответственно, .

В частности, для элементарного электрического вибратора в эту формулу вместо можно подставить выражение (2.1) в квадрате (без фазовых множителей) и учесть, что , где — сопротивление излучения элементарного электрического вибратора. В результате КНД эле­ментарного вибратора D_m =1,5 (1,76 дБ).

КНД можно выразить с помощью еще одного параметра, назы­ваемого действующей длиной или высотой антенны. Этот параметр особенно часто используют при анализе приемных антенн.

В случае реальной линейной антенны ток по ее длине l распределен неравномерно. Од­нако реальную антенну можно заменить воображаемой антенной длиной l_Д ≤l (действующей длиной) с равномерным синфазным распределением тока, создающим в направлении максимального излучения такую же напряженность электрического поля, как и данная антенна в направлении максимального излучения. При этом амплитуда тока в точках питания воображаемой антенны счи­тается равной амплитуде тока на входе реальной антенны. Напряженность поля, создаваемую реальной антенной в главном направлении, можно определить с помощью выражения

 

(14)

где I₀ — амплитуда тока в точках питания антенны. Запишем выражение для величины напряженно­сти поля любой антенны в произвольном направлении

. (15)

 

Подставляя в (13) вместо выражение (14) и учитывая, что ( — сопротивление излучения антенны, отнесенное к току в точках питания), получаем

 

или (м). (16)

 

Формально параметром «действующая длина» можно пользоваться в случае любой антенны, так как этот параметр выражается через КНД, а последний определяется только характеристикой направленности.

Из определения КНД следует, что он не учитывает потери энергии электромагнитных колебаний в антенне. В связи с этим для более полного описания свойств антенны как преобразователя энергии подводимых к ее входу направляемых ЭМВ в излучаемые в окружающее пространство вводится параметр, учитывающий тепловые потери, — коэффициент усиления (КУ).

Определим коэффициент полезного действия антенны η в режиме излучения как отношение мощности излучения к мощности колебаний на входе антенны:

 

, (17)

 

где Р_п — мощность потерь в реальных проводниках и диэлектриках конструкции антенны, рассеиваемая в виде тепла. Из закона сохранения энергии следует, что η≤1.

По аналогии с КНД коэффициентом усиления называется отношение среднего за период высокой частоты значения плотности активного пото­ка мощности (среднего значения вектора Пойнтинга), излучаемого антенной в данном направлении , к среднему значению плотности пото­ка мощности , создаваемого воображаемой идеальной (имеющей КПД η=1) антенной в том же направлении при условии, что мощности колебаний на входах обеих антенн равны и обе антенны согласованы с питающими линиями передачи (фидерами). При этом предполагается, что точка наблюдения находится в дальней зоне на одинаковом расстоянии от обеих антенн.

. (18)

 

Иными словами, коэффициент усиления антенны показывает, во сколько раз следует изменить мощность, подводимую к идеальной изотропной антенне с КПД, равным еди­нице, по сравнению с данной антенной, чтобы среднее значение плотности потока мощности (напряженности электрического поля) в одной и той же точке наблюдения в дальней зоне осталось неизменным.

Отличие КУ от КНД состоит в том, что при определении КУ исходят из равенства мощностей, подводимых к исследуемой и эталонной антеннам Р_вх, а не из равенства мощностей излучения P этих антенн.