Графики нормального распределения

Ранее в этой главе мы познакомились с квантилями как средством описания статистического распределения данных. Напомним, что функция quantile принимает число между 0 и 1 и возвращает значение последовательности в этой точке. 0.5-квантиль соответствует значению медианы.

Изображение квантилей данных относительно квантилей нормального распределения позволяет увидеть, каким образом наши измеренные данные соотносятся с теоретическим распределением. Подобные графики называются квантильными графиками, или диаграммами квантиль-квантиль, графиками Q-Q, от англ. Q-Q plot. Они предоставляют быстрый и интуитивно понятный способ определить степень нормальности статистического распределения. Для данных, которые близки к нормальному распределению, квантильный графикпокажет прямую линию. Отклонения от прямой линии показывают, каким образом данные отклоняются от идеализированного нормального распределения.

Теперь построим квантильные графики для честного и нечестного булочников. Функция qqplot принимает список точек данных и формирует точечныйграфик выборочных квантилей, отображаемых на графике относительно квантилей из теоретического нормального распределения:

defqqplot(xs):

'''Квантильный график (график квантиль-квантиль, Q-Qplot)'''

d = {0:sorted(stats.norm.rvs(loc=0, scale=1, size=len(xs))),

1:sorted(xs)}

pd.DataFrame(d).plot.scatter(0, 1, s=5, grid=True)

df.plot.scatter(0, 1, s=5, grid=True)

plt.xlabel('Квантили теоретического нормального распределения')

plt.ylabel('Квантили данных')

plt.title ('Квантильный график', fontweight='semibold')

defex_1_21():

'''Показать квантильные графики

для честного и нечестного булочников'''

qqplot(honest_baker(1000, 30))

plt.show()

qqplot(dishonest_baker(950, 30))

plt.show()

Приведенный выше пример создаст следующие нижеграфики:

Выше показан квантильный график для честного булочника. Далее идет квантильный график для нечестного булочника:

Тот факт, что линия имеет изогнутую форму, показывает, что данные положительно асимметричны; наклон в другую сторону будет означать отрицательную асимметрию. Квантильный график в сущности позволяет легко различить целый ряд отклонений от стандартного нормального распределения, как показано на следующем ниже рисунке:

Надписи: нормально распределенные, тяжелые хвосты, легкие хвосты, скошенность влево, скошенность вправо, раздельные кластеры

Квантильные графики сопоставляют статистическое распределение честного и нечестного булочника с теоретическим нормальным распределением. В следующем разделе мы сравним несколько альтернативных способов визуального сопоставления двух (или более) измеренных последовательностей значений.