Тема 2. Образ математики как науки. Философия математики как раздел философского знания.

· Какие представления о математике существовали в истории науки и философии?

· Почему математику можно трактовать различными способами?

· Почему современную математику можно понимать и как формальную науку и как особый язык науки.

· Каково понимание математики коллективом Н. Бурбаки?

· Что представляет собой математика с точки зрения И. Канта?

· Какое место занимает математика среди других наук с точки зрения О. Конта? А. Пуанкаре? А. Эйнштейна?

· Чем представляется математика для Вас? Поясните свою позицию.

· Перечислите основные вопросы, относящиеся к философии математики.

· В каком веке возникает философия математики как самостоятельный раздел философии науки?

· Какие проблемы рассматриваются в фундаменталистской философии математики?

· Перечислите вопросы, интересующие исследователей, работающих в контексте фундаменталистской философии математики.

· Представьте подход к истории математики, разработанный А. Н. Колмогоровым.

· Изложите подход к развитию математики, предлагаемый А. Г. Барабашевым.

Тема 3. Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции.

· В чем суть проблемы возникновения науки?

· Укажите основные этапы развития науки.

· Дайте характеристику античной науки.

· Существует ли связь между античной философией и античной математикой? Если «да», то в чем она состоит?

· Укажите наиболее важные черты науки Средних веков.

· Почему экспериментальное естествознание возникает лишь в Новое время?

· В чем проявляется революция в науке?

· Перечислите основные характеристики каждой из известных Вам научных революций.

· Перечислите основные характеристики классической науки.

· Укажите особенности неклассической и постнеклассической науки.

Тема 4. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики.

· Почему античную математику считают началом теоретической науки?

· В чем суть учения пифагорейцев о числе?

· Почему открытие несоизмеримых стало началом кризиса в пифагорейской математике?

· Что собой представляет геометрическая алгебра античности? Существует ли геометрическая алгебра сегодня?

· В чем философский смысл апорий Зенона?

· Почему «Начала» Евклида строятся на базе содержательной аксиоматики?

· Какие проблемы бесконечности обсуждались в античной философии и математике?

· Как представляет математику Платон, и какую роль он отводит этой науке в познании мира?

· Что является главным в понимании математики у Аристотеля?

· Какие виды бесконечности выделяет Аристотель? Какой ее вид он считает существующим в реальности?

· Какие достижениясредневековой математики Арабского Востока Вы знаете?

· В работах какого мыслителя алгебра предстает вполне самостоятельной дисциплиной?

· С какими философскими и методологическими проблемами столкнулись математики средневековой Европы?

· В чем суть проблемы Универсалий?

· Раскройте философские аспекты математики мнимых и комплексных чисел.

· В чем состоит философское значение созданной Декартом аналитической геометрии?

· Какие проблемы философского и методологического характера пришлось решать И. Ньютону и Г. Лейбницу в процессе разработки и обоснования дифференциального и интегрального исчисления?

· В чем суть философской проблемы бесконечно малых?

· На чем основана критика Беркли обоснования математического анализа?

· В чем состояла проблема классификации математических дисциплин в начале ХХ века?

· Почему Н. Бурбаки задаются вопросом о единстве, целостности математического знания? Какие были основания для этого вопроса?

· Приведите примеры дифференциации и интеграции в математике.

· В чем, с вашей точки зрения, обнаруживается структурное и функциональное единство математического знания?

· В чем состоят трудности применения концепция научных революций к анализу процесса развития математического знания?

· Вписывается ли процесс развития математики в концепцию научных исследовательских программ?

· В какой мере находят свое подтверждение идеи фальсификационизма в математике.

· Раскройте суть концепции развития математики Ф. Китчера.

· Как «уживаются» в истории математики научные революции и преемственность в математике?