Относительность длин (расстояний)

В классической механике считается очевидным, что длина стержня имеет одинаковое значение во всех ИСО. Согласно же теории относительности длина тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно ИСО и определяется по формуле,

где ℓ о—собственная длина стержня;ℓ—длина этого стержня в системе отсчета K1 относительно которой стержень движется со скоростью v.

18. Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, много меньше скорости света. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

Если ИСО S движется относительно ИСО S' с постоянной скоростью вдоль оси, а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

 

 

или, используя векторные обозначения,

 

 

(последняя формула остается верной для любого направления осей координат).

Как видим, это просто формулы для сдвига начала координат, линейно зависящего от времени (подразумеваемого одинаковым для всех систем отсчета).

Из этих преобразований следуют соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах отсчета:

 

 

Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренцадля малых скоростей (много меньше скорости света).

Преобразования Лоренца

 

19. Релятивистский закон сложения скоростей

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о том, что c=const.

Запишем (без доказательства) закон сложения скоростей для частного случая, когда тело А движется вдоль оси ОХ со скоростью v1 относительносистемы отсчета K1, а система отсчета K1 движется относительно системы К со скоростью v. Скорость тела А относительно системы К обозначим через и. Тогда согласно релятивистскому закону сложения скоростей

Если скорости v и v1 много меньше скорости света, то величина

 

В результате получим классический закон сложения скоростей.

В любом случае выполняется условие . Например, пусть v1=с и v=c. Тогда:.

А. Эйнштейн показал, что в СТО классические преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой заменяются преобразованиями Лоренца (1904 г.), удовлетворяющими первому и второму постулатам (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью света) они переходят в преобразования Галилея. При v > c выражения для x, t, x' и t' теряют физический смысл, т.е. движение со скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно. Кроме того, из табл. 5.1 следует, что как пространственные, так и временные преобразования Лоренца не являются независимыми: в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени - пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, релятивистская теория Эйнштейна оперирует не трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматриваетнеразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.