Уравнения напряжений трансформаторов

Если в обмотке трансформатора протекает синусоидальный ток, то магнитный поток в магнитопроводе также является синусоидальной функцией времени.

Ф=Ф_mахsin ωt

Тогда ЭДС обмоток будут равны

Мгновенные

Значения

ЭДС

,

- действующие значения ЭДС

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к обмотке низшего напряжения называют коэффициентом трансформации

Хотя напряжение обмотки отличается от ЭДС на величину потери напряжения в обмотках, однако в практических расчетах коэффициент принимают равным отношению напряжений.

Помимо основного магнитного потока, который проходит в магнитопроводе, токи обмоток создают так же магнитные потоки рассеяния: Ф_б1, Ф_б2. Каждый их этих потоков сцеплен с витками лишь собственной обмотки и индуцирует в ней ЭДС рассеяния. Эти ЭДС равны:

, – индуктивности рассеяния

Комплексы действующих значений этих ЭДС равны

Т.е. в каждой обмотке трансформатора индуцируется 2 ЭДС: ЭДС от основного потока и ЭДС от потока рассеяния.

СХЕМА

Запишем уравнения по второму закону к-фа для первичной и вторичной цепи.

=

r₁ и r₂ активные сопротивления первичной и вторичной обмотки.

Z_н - сопротивление нагрузки

Напряжение на выводах второй обмотки равно падению напряжения на нагрузке.

U₂=I₂*Zн

Выразив из этих уравнений U₁ и U₂, получим уравнения напряжений трансформатора.

U₁=-E₁-E₂+I₁r₁; U₂=E₂+Er₂-I₂r₂

 

Уравнения МДС и токов

Если вторичная обмотка трансформатора разомкнута, то ток в ней = 0, то есть I₂=0. Такой режим работы трансформатора называется холостым ходом. При этом в первичной обмотке трансформатора протекает ток холостого хода I_o. МДС, созданная этим током, = Iо*W1. Эта МДС вызывает в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток, максимальное значение которого:

(1)

В этом уравнении R_м – магнитное сопротивление магнитопровода. При замыкании вторичной обмотки трансформатора на нагрузку Z_н в ней возникает ток I₂ . При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁. Теперь поток Ф_max создается действием МДС:

1) I₁W₁

2) I₂W₂

Выражение для магнитного потока примет вид:

() (2)

Значение основного магнитного потока не зависит от нагрузки трансформатора, поэтому мы можем приравнять выражения (1) и (2)

()

Разделив обе части уравнения МДС на число витков W₁, получаем уравнение токов трансформатора

I₂ – ток нагрузки, приведенной к числу витков первичной обмотки

Уравнение токов обычно записывается так:

I₁=I₀ – I₂

 

Приведенный трансформатор

Приведенным называют трансформатор, в котором все параметры вторичных обмоток приведены к числу витков первичной обмотки. Приведение параметров используется для построения векторной диаграммы и схемы замещения. Так как параметры первичной и вторичной обмоток в несколько раз отличаются друг от друга, то и векторы этих величин будут в несколько раз отличаться по длине. Поэтому для построения векторной диаграммы все параметры трансформатора приводят к одинаковому числу витков. Для приведения нужно ЭДС, напряжения, ток и сопротивление второй обмотки пересчитать на число витков первичной обмотки W₁. Уравнения для пересчета этих величин можно получить из условия равенства мощностей, МДС и потерь реального и приведенного трансформаторов. Для обозначения приведенных параметров к ним добавляют штрих.

Условия равенства мощностей первичной и вторичной обмотки:

следует =

cледует =

Равенство МДС

следует = =

Условие равенства потерь активной и реактивной мощности

= следует = =

= следует =

К – коэффициент тр-ции трансформатора

Уравнение напряжений и токов для приведенного имеет вид:

*