Диаграмма растяжения чугуна. Характер деформирования и разрушения образца. Характеристики прочности и упругости.

Разрыв образцов из хрупких материалов происходит при весьма незначительном удлинении и без образования шейки. На рис.4.7,б приведена диаграмма растяжения серого чугуна, типичная для таких материалов. Диаграмма не имеет выраженного начального прямолинейного участка. Однако, определяя деформации в чугунных деталях, все же пользуются формулой, выражающей закон Гука. Значение модуля упругости Е находят как тангенс угла наклона прямой, проведенной через начальную точку диаграммы О и точку В, соответствующую напряжению, при котором определяют деформацию. Такой модуль называется секущим.

Для чугуна подсчитывается величина предела прочности:

Разрушение хрупкое

 

 

10) Растяжение и сжатие. Дать определение и привести примеры из инженерной практики. Вывод формулы нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня. Гипотеза Бернули и принцип Сен-Венана. Формула напряжений при наличии ослаблений.

Осевым (центральным) растяжением или сжатием называют такой вид нагружения бруса, при котором внутренние силы в поперечном сечении приводятся только к продольной силе N

На растяжение работают тросы, линии высоковольт­ных передач, винты и болты. Сжатие возникает в колон­нах, поддерживающих перекрытия, в фабричной трубе, в кирпичной кладке от собственного веса.

Вывод формул для напряжений в стержнях:

1. Статическая сторона задачи - запись интегральных уравнений равновесия;

2. Геометрическая сторона задачи - изучение деформаций на основе опыта и гипотез;

3. Синтез - совместное решение полученных уравнений;

4. Физическая сторона задачи определяется законом Гука.

Рассмотрим стержень, нагруженный силой F. Для произ­вольного сечения z статическая сторона задачи выражается равнением , где А площадь поперечного сечения бруса.

Рассмотрим модель стержня, на боковой поверхности которого нанесена ортогональная сетка из продольных и поперечных линий.

После нагружения можно заметить, что поперечные линии смещаются вдоль продольной оси, оставаясь прямолинейными и перпендикулярными ей.

Это подтверждает гипотезу плоских сечений Я. Бернулли: сечения бруса, плоские и перпендикулярные его продольной оси до деформации, ос­таются плоскими и перпендикулярнымими оси в процессе деформации.

Продольные линии (волокна) удлиняются на одну и ту же величину, и их относительное удлинение одинаково.

Геометрическая сторона задачи выражается уравнением

Физическая сторона задачи заключается в установлении зависимости деформаций от напряжений. При упругих деформациях эта зависимость линейна, и, как известно, называется законом Гука: .

E=const для однородных и изотропных материалов σ=const

Получаем

Окончательно

В поперечном сечении бруса при растяжении (сжатии) возникают равномерно распределенные нормальные напряжения, равные отноше­нию продольной силы к площади сечения.

Формула справедлива лишь для сечений, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки. При расчетах руководствуются принципом Сен-Венана, который можно изложить так: способ приложения внешних сил влияет на распределение напряжений только в области их приложения.

Поэтому нарушение равномерности распределения напряжений вблизи мест приложения нагрузки носит местный характер. При расчетах эта часть стержня исключается из рассмотрения, что позволяет пользоваться формулой.

Исследования показали, что равномерное распределение напряжений по площади сечения, которое дает формула, будет только в тех случаях, ко­гда по длине стержня поперечные сечения постоянны. Резкие изменения попе­речного сечения (отверстия, канавки) приводят к неравномерному распределе­нию напряжений, вызывают концентрацию напряжений. При наличии ослабления в пластине (например, заклепочными отверстиями) следует вводить площадь нетто A_net = А - А_{ослаблен}

На основе предположения об отсутствии концентрации напряжений по фор­муле вычисляется среднее напряжение в ослабленном сечении пластины:

 

22.Диаграмма сжатия древесины вдоль и поперек волокон. Характер деформирования и разрушения. Характеристики прочности.

Древесина, являющаяся анизотропным материалом, при сжатии, как и при растяжении, обладает различной прочностью в зависимости от направления сжимающей силы по отношению к направлению волокон. На рис.4.11 изображены диаграммы сжатия двух кубиков из древесины одной породы. Кривая 1 иллюстрирует сжатие кубика вдоль волокон, а кривая 2 — поперек. Видно, что при сжатии вдоль волокон древесина значительно прочнее, чем при сжатии поперек. При сжатии вдоль волокон образец разрушается вследствие сдвига одной части относительно другой, а при сжатии поперек волокон древесина склонна к прессованию и не всегда удается определить момент начала разрушения.

Для дерева вдоль волокон - величина предела прочности:

Для дерева поперек волокон - величина предела пропорциональности и наибольшее напряжение:

;

Сопротивление древесины вдоль волокон в 8-10 раз лучше чем поперек.

24. Понятие о ползучести материалов. Каким материалам присуще это явление, и при каких условиях. Примеры. Понятие о релаксации напряжений.

Ползучесть материалов и релаксация напряжений

Способность материалов деформироваться во времени при действии постоянных нагрузок называется ползучестью.

Явление ползучести присуще таким материалам, как бетон, кирпич, полимеры и т. п. Металлы также обнаруживают это свойство, которое ста­новится особенно заметным при высокой температуре, а в цветных метал­лах (свинце, меди и т. п.) - даже при комнатной.

Фактор ползучести имеет существенное значение для работы конст­рукций. Например, напряжения в арматуре железобетонных изделий могут в процессе ползучести увеличиться в 2-2,5 раза, а перемещения в 3-4 раза. Известны случаи, когда стальные котельные трубы разрушались под дейст­вием внутреннего давления вследствие ползучести материала.

Явление медленного уменьшения напряжений в результате постепен­ного нарастания пластической деформации за счет упругой называется релаксацией напряжений.

Благодаря релаксации плотность соединения деталей, скрепленных при помощи упругого натяга, постепенно ослабевает, что вызывает нарушение нормальной работы. Ослабление плотности болтового соединения фланцев газопровода или цилиндра высокого давления паровой турбины может при­вести к утечке газа или пара, если периодически не возобновлять затяжку