Плоскопараллельное движение твердого тела.

Плоскопараллельное движение твердого тела.

Положение тела, совершающего, плоскопараллельное движение, определяется в любой момент времени положением полюса и углом поворота тела вокруг полюса. Задачи динамики будут решаться проще всего, если за полюс взять центр масс С тела (рис.58) и определять положение тела координатами XC, YC и углом.

На рис. изображено сечение тела плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. Пусть на тело действуют внешние силы, ,.. . , лежащие в плоскости этого сечения. Тогда уравнения движения точки С найдём по теореме о движении центра масс

а вращательное движение вокруг центра С будет определятся уравнением

,

т.к. теорема, из которой получено это уравнение, справедливо и для движения системы вокруг центра масс. В результате, проектируя обе части равенства на координатные оси, получим:

, ,

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела. С их помощью можно по заданным силам определить закон движения тела или, зная закон движения тела, найти главный вектор и главный момент действующих сил.

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобно составлять в проекциях на касательную и главную нормаль n к этой траектории. Тогда получим:

, , ,

где - радиус кривизны траектории центра масс.

 

36) Явление удара.

Ударом будем называть кратковременное действие на тело некоторой силы . Силы, возникающей, например, при встрече двух массивных тел.

Опыт показывает, что взаимодействие их очень кратковременно (время контакта исчисляется тысячными долями секунды), а сила удара довольно велика (в сотни раз превышает вес этих тел). Да и сама сила – не постоянна по величине. Поэтому явление удара - сложный процесс, сопровождающийся к тому же деформацией тел. Точное исследование его требует знания физики твердого тела, законов тепловых процессов, теории упругости и др.

Мы же воспользуемся довольно простыми методами исследования, но которые, как подтверждает практика, достаточно правильно объясняют явление удара.

Поскольку сила удара очень велика, а продолжительность его, время, мало, при описании процесса удара будем пользоваться не дифференциальными уравнениями движения, а теоремой об изменении количества движения. Потому что измеряемой конечной величиной является не сила удара, а импульс ее

Ударный импульс, импульс ударной силы, действующий на каждое из соударяющихся тел при ударе. Величина У. и. определяется равенством или , где Р — ударная сила, Pcp — её среднее значение за время удара, t — время удара. В общей теории удара У. и. рассматривают как меру механического взаимодействия тел при ударе. Иногда У. и. называют ударом.

 

ТОЧКИ

Рассмотрим движение материальной точки массой m в пространствеинерциальной системы отсчета Oxyz (рис. 1.1). Пусть точка движется под дей-

ствием активных сил, равнодействующая которых F. На точку наложены связи, N – равнодействующая сил реакций этих связей. Дифференциальное уравнениедвижения точки может быть записано в виде

ma = F+N.

Это уравнение можно записать так F + N + (− ma) = 0Обозначим Ф = − ma, назовем эту силу – силой инерцииточки.Получим F+ N+Ф= 0. В таком случае можносформулировать принцип Даламбера для материальной точки:

СИСТЕМЫ

Рассмотрим движение механической системы { k } n M материальных точекв пространстве инерциальной системы отсчета xOy.

Пусть { e } k n

F – внешние силы, действующие на точки системы, а{ i } k n

F внутренние силы системы. ak – ускорение некоторой точки Mk, массакоторой mk. Φ k = − mkak – сила инерции этой точки.

Рис. 1

Принцип Даламбера для отдельной точки записывается в виде:(e i) 0Φ k,Fk,Fk ∼.

Для всей механической системы его можнопредставить так:({ e };{ i };{ }) k kkn n nF F Φ ∾0. (2.1)

Силы внешние и внутренние, действующие на М.С. вместе с силами инерции частиц системы образуют уравновешенную систему сил

.

Плоскопараллельное движение твердого тела.

Положение тела, совершающего, плоскопараллельное движение, определяется в любой момент времени положением полюса и углом поворота тела вокруг полюса. Задачи динамики будут решаться проще всего, если за полюс взять центр масс С тела (рис.58) и определять положение тела координатами XC, YC и углом.

На рис. изображено сечение тела плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. Пусть на тело действуют внешние силы, ,.. . , лежащие в плоскости этого сечения. Тогда уравнения движения точки С найдём по теореме о движении центра масс

а вращательное движение вокруг центра С будет определятся уравнением

,

т.к. теорема, из которой получено это уравнение, справедливо и для движения системы вокруг центра масс. В результате, проектируя обе части равенства на координатные оси, получим:

, ,

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела. С их помощью можно по заданным силам определить закон движения тела или, зная закон движения тела, найти главный вектор и главный момент действующих сил.

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобно составлять в проекциях на касательную и главную нормаль n к этой траектории. Тогда получим:

, , ,

где - радиус кривизны траектории центра масс.

 

36) Явление удара.

Ударом будем называть кратковременное действие на тело некоторой силы . Силы, возникающей, например, при встрече двух массивных тел.

Опыт показывает, что взаимодействие их очень кратковременно (время контакта исчисляется тысячными долями секунды), а сила удара довольно велика (в сотни раз превышает вес этих тел). Да и сама сила – не постоянна по величине. Поэтому явление удара - сложный процесс, сопровождающийся к тому же деформацией тел. Точное исследование его требует знания физики твердого тела, законов тепловых процессов, теории упругости и др.

Мы же воспользуемся довольно простыми методами исследования, но которые, как подтверждает практика, достаточно правильно объясняют явление удара.

Поскольку сила удара очень велика, а продолжительность его, время, мало, при описании процесса удара будем пользоваться не дифференциальными уравнениями движения, а теоремой об изменении количества движения. Потому что измеряемой конечной величиной является не сила удара, а импульс ее

Ударный импульс, импульс ударной силы, действующий на каждое из соударяющихся тел при ударе. Величина У. и. определяется равенством или , где Р — ударная сила, Pcp — её среднее значение за время удара, t — время удара. В общей теории удара У. и. рассматривают как меру механического взаимодействия тел при ударе. Иногда У. и. называют ударом.