Методы расчета внутренних усилий для фермы

 

При определении внутренних усилий в стержнях фермы применяются методы:

1) Метод моментной точки;

2) Метод проекций;

3) Метод вырезания узлов.

Первые два метод применяются, если можно рассечь ферму на две отдельные части. Сечение должно рассечь не более трех стержней, один из которых и является стержнем, в котором требуется найти внутреннее усилие.

Если при этом два стержня, внутренние усилия в которых не требуется знать, соединяются в одной точке – метод моментной точки; если параллельны друг другу – метод проекций.

В методе вырезания узлов вначале вырезается узел, в котором пересекаются не более двух стержней с неизвестными усилиями, и далее последовательно вырезая узлы достигают требуемого стержня. При этом в каждом из вырезаемых узлов должно пересекаться не более двух неизвестных стержней с неизвестными усилиями.

Примем следующие условные обозначения: внутренние усилия в стержнях верхнего пояса фермы обозначим буквой О, в стержнях нижнего пояса – U, в раскосах – D, в стойках – V. В качестве индексов у этих обозначений применяются цифры, обозначающие узлы фермы, расположенные на концах рассматриваемого стержня.

 

Построение линий влияния для фермы

 

При построении линий влияния в стержнях фермы применяются методы:

1) Метод моментной точки;

2) Метод проекций;

3) Метод вырезания узлов.

Первые два метод применяются, если можно рассечь ферму на две отдельные части. Сечение должно рассечь не более трех стержней, один из которых и является стержнем, в котором требуется найти внутреннее усилие.

Если при этом два стержня, внутренние усилия в которых не требуется знать, соединяются в одной точке – метод моментной точки; если параллельны друг другу – метод проекций.

В методе вырезания узлов вначале вырезается узел, в котором пересекаются не более двух стержней с неизвестными усилиями, и далее последовательно вырезая узлы достигают требуемого стержня. При этом в каждом из вырезаемых узлов должно пересекаться не более двух неизвестных стержней с неизвестными усилиями.

Примем следующие условные обозначения: усилия в стержнях верхнего пояса фермы обозначим буквой О, в стержнях нижнего пояса –U, в раскосах –D, в стойках –V. В качестве индексов у этих обозначений применяются цифры, обозначающие узлы фермы, расположенные на концах рассматриваемого стержня.

 

Расчет усилий и построение линий влияния для шпренгельных ферм

 

В зависимости от их расположения в ферме различают одноярусные и двухярусные шпренгели.

Среди элементов фермы, содержащей в своем составе одноярусные шпренгели, выделяют следующие виды:

1) элементы, входящие в состав только основной ферме. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только основную ферму, при этом шпренгели не рассматривают.

2) элементы, входящие в состав только шпренгелей. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только шпренгель, при этом шпренгель рассчитывают как отдельную ферму, имеющую свои опоры.

3) элементы, входящие в состав основной фермы и шпренгеля. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают, суммируя усилия в элементе основной фермы и в шпренгеле.

Среди элементов фермы, содержащей в своем составе одноярусные шпренгели, выделяют следующие виды:

1) элементы, входящие в состав только основной ферме. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только основную ферму, при этом шпренгели не рассматривают.

2) элементы, входяющие в состав только шпренгелей. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только шпренгель, при этом шпренгель рассчитывают как отдельную ферму, имеющую свои опоры.

3) элементы, входящие в состав основной фермы и шпренгеля. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают, суммируя усилия в элементе основной фермы и в шпренгеле;

4) элементы, входящие в состав основной фермы, линии влияния для которых строятся по разному в случаях когда сила Р=1 перемещается по нижнему и верхнему поясам.

 

С. Задача 1

 

Определить усилия в выделенных стержнях: 8-10, 7-10, 7-9.

 

Подробнее: С. Задача 1

С. Задача 1

 

Построить линию влияния для стержня 5-7.

 

Подробнее: С. Задача 1

С. Задача 1

 

Найдем усилия и построим линии влияния для выделенных стержней: 4-6, 5-6', 6'-7.

Данная ферма имеет одноярусные шпренгели.

 

 

Шпренгельная ферма

 

 

1) Рассматриваем стержень 4-6. Он относится к первой категории, поэтому рассматриваем только основную ферму.

1.1) Находим реакции в опорах

 

 

Проверка:

 

 

1.2) Определяем усилие в выделенном стержне

 

 

1.3) Строим линию влияния для стержня 4-6

Груз Р=1 перемещается по нижнему поясу.

Рассматриваем случай – Р=1 справа от узла 7:

Рассматриваем левую часть фермы.

 

 

Рассматриваем случай – Р=1 слева от узла 5:

Рассматриваем правую часть фермы.

 

 

2) Рассматриваем стержень 6’-7. Он относится ко второй категории, поэтому рассматриваем только шпренгель как самостоятельная ферма.

 

 

Шпренгель

 

 

2.1) Находим реакции в опорах

 

 

Проверка:

 

 

2.2) Определяем усилие в выделенном стержне. Вырезаем узел 7.

 

 

 

2.3) Строим линию влияния для стержня 6’-7

Груз Р=1 перемещается по нижнему поясу.

Рассматриваем случай – Р=1 в узле 5:

 

 

Рассматриваем случай – Р=1 в узле 7:

 

 

Рассматриваем случай – Р=1 в узле 5’:

 

 

3) Рассматриваем стержень 5-6’. Он относится к третьей категории, поэтому рассматриваем отдельно основную ферму и шпренгель как самостоятельную ферму.