Методом физического маятника»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: приобретение практических навыков по экспериментальному определению положения центра масс и момента инерции звеньев удлинённой формы с отверстиями.

ВВЕДЕНИЕ

Моменты инерции звеньев можно определить аналитическими и экспериментальными методами. Для звеньев сложной конфигурации экспериментальные методы дают более точные результаты. Наиболее употребляемыми из методов экспериментального определения момента инерции звена в лабораторной практике являются: метод физического маятника, метод двухниточного подвеса, метод трехниточного подвеса, метод крутильных колебаний на упругом стержне и т.д.

Для звеньев удлиненной формы, имеющих отверстия, в том числе для шатунов стержневых приборов и механизмов, наиболее пригоден метод физического маятника.

МЕТОД ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Физический маятник представляет собой твердое тело (например звено механизма - шатун), совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса (рисунок 1).Движения такого маятника при углах отклонения <7° вполне аналогичны движению математического маятника,совершающему гармонические колебания.

Математическим маятником (рисунок 2) является материальная точка, подвешенная на нерастяжимой, тонкой, длинной и невесомой нити.Период гармонических колебаний Т определяется по формуле

T = ,

 

откуда искомый момент инерции массы шатуна относительно оси О подвеса

,

где G = mg – сила веса шатуна, Н,

а – расстояние от оси О подвеса до центра тяжести S шатуна, м.

В практике обычно определяют момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести звена перпендикулярно плоскости движения звена, так как у множества механизмов отдельные звенья совершают плоские движения. Момент инерции I_S массы шатуна относительно центральной оси, проходящей через центр тяжести S, определяется на основании теоремы Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей

,

тогда , (1)

где Т - период колебаний шатуна относительно оси О подвеса, с,

- расстояние от оси О подвеса до центра тяжести S шатуна, м.

 

 

 

Рисунок1-Физический маятник Рисунок 2 – Математический маятник

 

Рисунок 3 – Шатун, уравновешенный Рисунок 4 – Стойка с призмой

на призме

 

 

Рисунок 5 – Стержень постоянного сечения

 

 

При <7° ошибка, которую дает формула (2), не превышают 0,1 %, поэтому метод физического маятника можно использовать для большинства случаев инженерной практики.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ЗВЕНА

Применение метода физического маятника требует знания положения центра тяжести звена. В зависимости от конструкции звеньев иих размеров для определения положения центра тяжести звеньев используются разные методы: весов, горизонтальных призм, отвесов и т.д.

Для определения положения центра тяжести шатуна наиболее простым является способ балансировки звена на призме (рисунок 3). Шатун укладывается на ребро трехгранной призмы таким образом, чтобы он находился в равновесии. Точка пересечения ребра призмы с осью симметрии шатуна определяет положение центра тяжести звена. При тщательном проведении измерений штангенциркулем способ дает относительную погрешность измерений 0,5... 0,8 % (для шатунов длиной l =150... 200 мм).

К числу наиболее точных методов определения положения центра тяжести звена относится метод двойного прокачивания. Сначала подвешивается шатун за отверстие меньшего диаметра и определяется время t₁ полных 20 колебаний шатуна. Затем шатун подвешивается за отверстие большего диаметра, аналогичным образом находится b. Периоды колебаний Т₁ и Т₂ определяются как средние значения: ; .

Принимая во внимание, что , на основании формулы (1) получаем: ,

где a - расстояние от оси О подвеса за отверстие меньшего диаметра до

центра тяжести S шатуна, м;

b - расстояние от оси О подвеса за отверстие большего диаметра до

центра тяжести S шатуна, м.

Приравнивая правые части формул, зная величину l= а+b, находим:

. (2)

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ШАТУНА

Вывод формул для аналитического расчета момента инерции звеньев сложной конфигурации представляет собой значительные затруднения, но возможен расчет по приближенным формулам.

Разработка приближенных формул основана на замене сложной конфигурации реального звена более простой, подходящей к табличным решениям моментов инерции. Заменяющей формой для звена удлиненной формы - шатуна может служить стержень постоянного сечения (рисунок 5), центральный момент инерции которого определяется по формуле .

Так как у реального шатуна l_факт.> 1 и масса по длине распределена

неравномерно, то

,

где к=6… 10 - эмпирический коэффициент.

Меньшие значения коэффициента применяются в тех случаях, когда большая часть массы разнесена по концам звена; большие значения тогда, когда масса звена распределена по длине более или менее равномерно.