III. Сонеты и числа, птицы и здания

Сонет совершенен.

Структурную гармонию στέφανοσ можно соотносить с морфологией и кристаллов, и организмов. Системные инварианты разнообразны! Все они поддаются математической формализации. Перефразируя Пифагора, скажем так: числа правят сонетом.

В 1223 г. Фридрих II Гогенштауфен проезжал через Пизу. Там он познакомился с Леонардо Пизанским – он же Фибоначчи (ок. 1170 – ок. 1250). Общение продолжилось в Палермо. Двор сицилийского короля в те годы – по концентрации ярких умов – далеко превосходил и Оксфорд, и Сорбонну. Уникальная творческая атмосфера благоприятствовала озарениям.

Диалог эвристичен.

В Палермо процвёл полиалог. Сегодня мы назвали бы его междисциплинарным – в нём участвовали и гуманитарии, и естественники, и математики.

Хотя тут возможно некоторое рассогласование во времени, но в принципе легко представить, как Леонардо Пизанский беседует с Якопо Лентини. Их интересы конвергируют в στέφανοσ. Там мы найдём и числа Фибоначчи, и золотое сечение – это разное выражение одной закономерности. Конечно же, подобная проблематика тогда не могла возникнуть – но потенциально она уже наметилась: её осознание происходит сегодня.

В 1202 г. Леонардо Пизанский написал «Книгу абака». В ней мы находим знаменитую рекуррентную последовательность:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34

21 + 34 = 55

34 + 55 = 89

и т.д...

 

Хороший пример рекурренции – взаимоотражения в двух зеркалах.

Игра идёт на самоповторе – самоподобии – самовозврашении. В пространстве στέφανοσ эта игра идёт по более сложным правилам. Однако исходный алгоритм одинаковый.

Венок сонетов растёт как живая система.

Рекурренция – закон этого роста.

Бесконечного – в потенциале – роста!

Сонет рекуррентно вырастает в венок, венок – в корону, корона – в корону корон и т.д. Захватывающая перспектива!

Венок цикличен, периодичен.

 

 

Спиральная сущность венка сонетов

Однако его самовозобновление не ведёт к тавтологии.

Венок возвращается к себе – инверсируется. Но это инверсия иного рода, нежели та, которую мы видим в ракоходной фуге или палиндроме. Зеркальность там буквальная, механическая – тогда как в στέφανοσ она предполагает увеличение, умножение: наличествует поступательная прогрессия.

Вот зеркально-симметричная запись чисел Фибоначчи: ряд уходит и влево, и вправо – в (–) пространство и (+) пространство:

n

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

−55

−21

−8

−3

−1

В структуре στέφανοσ при желаниине трудно отыскать что-то похожее на пассивно-отражательную плоскость. Велика ли её роль? Она кажется незначительной в сравнении со способностью венка рекуррентно укрупнять масштабы – наращивать обороты.

Как если бы отражение осуществлялось в гиперболическом зеркале! Поэтому вместо per motum retrogradum – попятного движения – мы видим восходящую траекторию, где повторы предполагают постоянное обновление смысла, мелодики, интонации.

Этот процесс находит своё адекватное воплощение – и гносеологически точное, и художественно выразительное – в упоительном развороте логарифмической спирали.

Вот икона στέφανοσ!

Вот его душа!

Числа Фибоначчи управляют экспансией прекрасных витков.

Леонардо Пизанский много путешествовал по странам Востока. Он вчитывался в труды не только арабских, но и индийских математиков – именно им принадлежит честь открытия рекуррентной последовательности, которая носит его имя.