Расчет надежности при общем резервировании с постоянно включенным резервом.

Общее резервирование с постоянно включенным резервом допускает, что отказы элементов системы описываются простейшим потоком; резервируемые и резервные элементы равнонадежны.

ВБР системы и вероятность отказа системы без резервирования равны
,

где N - число основных элементов в системе.

Вероятность отказа системы с общим резервированием.

,

где m-число резервных элементов в системе.

В случае равенства вероятностей отказа основной и резервных систем:
.
Для экспоненциального закона надежности .

где l – интенсивность отказов любой из m+1систем.
Средняя наработка до отказа:

Плотность вероятности:

Интенсивность_отказов:

 

 

За критерий качества резервирования принимается эффективность резервирования – отношение количественной характеристики надежности резервированного устройства к той же количественной характеристике нерезервированного устройства или устройства с другим видом резервирования.

- эффективность резервирования в течение времени t по вероятности отказов.

- эффективность резервирования в течение времени t по вероятности безотказной работы.

 

- эффективность резервирования по среднему времени безотказной работы.

Расчет надежности при раздельном резервировании с постоянно включенным резервом

Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

Так как обычно основные и резервные элементы равнонадежны, то

ВБР системы будет равна

Если все элементы равнонадежны, то

Выражения для вычисления T_{ср с}, f_сl(t), _с(t) имеют вид:

Расчет надежности при мажоритарном резервировании

Резервирование мажоритарное ("голосование" n из m элементов) (рис. 4.4.5). Этот способ основан на применении дополнительного элемента - его называют мажоритарный или логический элемент. Он позволяет вести сравнение сигналов, поступающих от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если значения всех сигналов совпадают, то считается, что в системе отсутствуют отказы, если несколько отличается от остальных=>элемент отказал, его исключают.. На рис. 4.4.5 изображено резервирование по принципу голосования "два из трех", т.е. любые два совпадающих результата из трех считаются истинными и проходят на выход устройства. Можно применять соотношения три из пяти и др. Главное достоинство этого способа - обеспечение повышения надежности при любых видах отказов работающих элементов. Любой вид одиночного отказа элемента не окажет влияния на выходной результат.

Рис. 4.4.5. Резервирование мажоритарное

Вероятность отказа трехканальной мажоритарной схемы(без учета надежности Э.Г.) равна:

Q_М.С. =C₃²q² (1-q)+C₃³q³ = 3q² -2q³, где q-вероятность отказа одного из сопоставляемых каналов.

Вероятность отказа с учетом возможности отказа Э.Г. равна:

Q = 1-P_М.С *P_Э.Г, где P_М.С, P_Э.Г –вероятности безотказной работы собственно мажоритарной схемы и элемента голосования.