Распределение общества по получаемому доходу

Пусть есть доля получающих месячный доход меньше по отношению ко всем, имеющим какой-нибудь денежный доход (всех таких членов общества назовем налогоплательщиками). Функцию вполне правильно трактовать, как функцию распределения случайной величины (с.в.) – месячный доход случайного налогоплательщика. С.в. можно считать непрерывной. Функция может быть интересна для налоговой инспекции.

Конкретно, пусть .

Определим размер месячного дохода, который для случайно выбранного налогоплательщика может быть превзойден с вероятностью 0,7. Найдем также средний месячный доход.

Решение:

Удобно решить эту задачу в общем виде – для функции и произвольной вероятности . График функции см. на рис.

Итак найдем размер месячного дохода B_p, который для случайно выбранного налогоплательщика может быть превзойден с вероятностью p. Так как есть вероятность , то e^-Bp/2000. Следовательно, . Для рассматриваемого примера получаем

Теперь найдем средний месячный доход.

Сначала найдем плотность распределения с.в. . Она есть производная функции . Таким образом, f(x)=1/2000*e^-x/2000

Средний месячный доход есть математическое ожидание с.в. I, т.е.

Средняя величина подоходного налога, уплачиваемого за месяц при ставке процента 0,13 равно N(х)= 0,13*I=260.

Другой характеристикой распределения дохода является коэффициент Рейнбоу, который находится как отношение решений уравнений F(z)=0.9 и F(z)=0.1, т.е. этот коэффициент показывает отношение доходов 10% членов общества с самыми высокими доходами к доходам 10% с самыми низкими доходами. Если это отношение превышает 20, то распределение доходов называется несправедливым, иначе нормальным.

В нашем случае: F(z)=0.9 при z=-2000 ln0,1 и F(z)=0.1 при z=2000ln0,9. Коэффициент Рейнбоу равен 21,85, следовательно, распределение дохода можно считать несправедливым.

Отметим, что в отличие от функций , , из пункта 4.1., которые не дают представления об абсолютном богатстве общества, а лишь о распределении богатства внутри него, функция , как раз наоборот, дает довольно хорошее представление об уровне жизни.

Список использованной литературы:

1.Математические методы принятия решений в экономике. Коллектив авторов под редакцией Колемаева В.А., М.,Статинформ,1999

2.Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика, М., Инфра-М, 1997

3.Колемаев В.А., Карандаев И.С., Гатауллин Т.М., Малыхин В.И. и др. Методические указания к выполнению курсовой работы по математике, ГУУ, 2000 (N 862)

4.Ершов А.Т.,Карандаев И.С.,Юнисов Х.Х. Исследование операций, М., ГАУ,1991

5.Малыхин В.И. Математика в экономике, М., Инфра-М,2000

6.Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики, М., УРАО,1998

7.Малыхин В.И. Финансовая математика, М., ЮНИТИ,2000

8.Малыхин В.И. Социально-экономическая структура общества (математическое моделирование), М., ЮНИТИ, 2001