Тема 11. Графы и матрицы. Задача о коммивояжере.

 

Матрицы смежности, инцидентности, пропускной способности дуг и достижимостей. Автоматизация обработки информации, представленной в графах и матрицах.

[5] с. 20-28, [6] с. 292-310.

Тема 12. Древовидные и двудольные графы. Задача о назначениях.

 

Связность графа. Деревья. Лес. Прадеревья. Моделирование информационных потоков, структур управления с помощью древовидных графов. Двудольные графы и их применение для анализа транспортных задач, задач на соответствие и назначения на должности и работы.

[5] с. 7-12, [6] с. 277-292.

 

 

Тема 13. Сети и потоки в сетях. Разрезы. Теорема о максимальном потоке.

Понятие сети. Транспортная сеть. Пропускная способность сети. Транспортные и торговые потоки. Постановка задачи. Задачи сетевого планирования и управления.

[4] с. 262-272, [3] с. 108-128. [6] с. 310-318.

 

Тема 14. Оптимизационные задачи с использованием теории графов.

 

Постановка задач оптимизации информационных потоков, структур управления, торговых и транспортных потоков, торгово-промышленных задач, распределение ресурсов.

[3] с. 82-107, [6] с. 320-330.

 

Тема 15. Моделирование товародвижения.

Складские задачи. Транспортировка грузов. Модель товародвижения. Расчеты по услугам.

[4] с. 219-231.

 

Раздел 4. Системы массового обслуживания

 

Тема 16. Системы массового обслуживания.

 

Управляемый процесс в условиях неопределенности. Случайный процесс. Простейший поток случайных событий в системах массового обслуживания (СМО). Основные понятия СМО. Законы распределения вероятностей в простейшем потоке случайных событий в СМО. Цепи Маркова.

[2] с. 481-501, [6] с. 393-416.

 

Тема 17Математическая модель СМО.

Понятие состояния СМО. Размеченный граф состояния СМО. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний. Основные показатели качества работы СМО. Формулы Литтла.

[3] с. 60-72, [6] с. 418-442.

Тема18 Основные виды моделей СМО.

 

Модель СМО с отказами. Задача Эрланга. Формула Эрланга. Модель СМО с неограниченным ожиданием, ее характеристики. Модель СМО с ограниченной очередью ожидания. Задачи повышения эффективности работы СМО.

[3] с. 72-81, [6] с. 442-489.

 

 

Раздел 5. Исследование функций.

Тема 19. Эластичность и экономический анализ.

Эластичность функции и ее геометрический и экономический смысл.

Задачи спроса и предложения. Задачи корреляционного и регрессионого анализа.

[6] с. 360-378.

 

Тема 20. Функция полезности.

 

Функция полезности и задачи потребительского выбора, задачи на условный экстремум. Модели потребительского выбора.

[6] с. 380-390.

 

Тема 21. Производственные функции.

 

Свойства производственных функций. Маржинальные значения.

Расчеты с двухфакторными производственными функциями.

[6] с. 400-415.

 

Тема 22. Моделирование экономического равновесия и динамики.

 

Показатели экономической динамики. Простейшая модель равновесия.

Устойчивость равновесия в экономике. Паутинообразная модель экономической динамики.

[6] с. 450-466.

 

 

Темы практических занятий

Цель: Научить студентов составлять модели задач и решать их.

 

Раздел 1. Линейное программирование.

Тема 1. Задачи линейного программирования.

Вопросы к теме:

1. Математическая постановка ЗЛП.

2. Формы записи ЗЛП.

3. Представление ЗЛП в разных формах.

 

Тема 2. Однородная модель линейного программирования.

Графический метод

Вопросы к теме:

1. Построение допустимой области решений ЗЛП.

2. Графическое решение ЗЛП двух переменных.

3. Графическое решение ЗЛП в канонической форме.

 

Тема 3. Каноническая и симплексная модели линейного

Программирования.

Вопросы к теме:

1. Симплексная таблица для ЗЛП в канонической форме.

2. Построение первоначального опорного плана.

3. Переход к новому опорному плану..

 

Тема 4. Двойственность в линейном программировании.

Вопросы к теме:

1. Построение симметричной ЗЛП, двойственной к заданной.

2. Связь решений двойственных ЗЛП.

3. Метод дополняющей нежесткости.

4. Двойственный симплекс-метод.

 

Тема 5. Транспортная задача.

Вопросы к теме:

1. Распределительная таблица ТЗ.

2. Методы построение первоначального опорного плана ТЗ.

3. Метод потенциалов решения ТЗ.

4. Переход к новому опорному плану в ТЗ.

 

 

Раздел 2. Оптимизационные задачи управляемых процессов

В экономике

 

Тема 6. Динамическое программирование.

Вопросы к теме:

1. Определение кратчайшего пути.

2. Задача о разгрузке-погрузке товаров.

 

Тема 7. Параметрическое программирование.

Вопросы к теме:

1. Решение ЗЛП с параметром в целевой функции.

 

Тема 8. Целочисленное программирование

Вопросы к теме:

1. Решение общей ЗЛП.

2. Метод Гомори.