Как по известному закону движения определить закон изменения скорости?

Закон равнопеременного движения имеет вид:

 

 

Это его стандартный вид для данного типа движения и никак иначе он выглядеть не может, поэтому его стоит запомнить.

В данном законе коэффициент перед t — это значение начальной скорости, коэффициент пред — это ускорение, деленное пополам.

Например, пусть дан закон:

Тогда

 

 

И уравнение скорости имеет вид:

 

 

Таким образом, для решения подобных задач, необходимо точно помнить вид закона равнопеременного движения и смысл коэффициентов, входящих в это уравнение.

Однако можно пойти и иным путем. Вспомним формулу:

 

 

 

В нашем примере:

 

 

Как определить место и время встречи?

Пусть даны законы движения двух тел:

 

В момент встречи тела оказываются в одной координате, то есть и необходимо решить уравнение:

 

 

Перепишем его в виде:

 

 

Это квадратное уравнение, общее решение которого приводить не будем, в силу его громоздкости. Квадратное уравнение либо не имеет решений, что означает — тела не встретились; либо имеет одно решение — одна единственная встреча; либо имеет два решения — две встречи тел.

Полученные решения необходимо проверять на физическую реализуемость. Самое главное условие: и то есть время встречи должно быть положительным.

Как определить путь за -ую секунду?

Пусть тело начинает движение из состояния покоя и за -ую секунду проходит путь Требуется найти, какой путь проходит тело за n -ую секунду.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой (3.25):

 

 

Обозначим Тогда

 

 

 

Поделим уравнение на и получим:

 

 

3.2.9. Как движется тело, брошенное вверх с высоты h?

 

 

Тело, брошено вверх с высоты h со скоростью

Уравнение координаты y в произвольный момент времени:

 

 

Уравнение проекции скорости в произвольный момент времени:

 

 

Время подъема до наивысшей точки полета определяется из условия :

 

 

Для нахождения максимальной высоты H необходимо в необходимо подставить :

 

 

Время всего полета определяется из условия Получаем уравнение:

 

 

Это квадратное уравнение, которое имеет два решения, но в данной задаче тело может оказаться в координате только один раз. Поэтому среди полученных решений нужно одно «убрать». Главный критерий отсева — время полета не может быть отрицательным:

 

 

Скорость в момент падения:

 

 

 

3.2.10. Как движется тело, брошенное вниз с высоты h?

 

 

Тело, брошено вверх с высоты h со скоростью

Уравнение координаты y в произвольный момент времени:

 

 

Уравнение проекции скорости в произвольный момент времени:

 

 

Время всего полета определяется из уравнения:

 

 

Это квадратное уравнение, которое имеет два решения, но в данной задаче тело может оказаться в координате только один раз. Поэтому среди полученных решений нужно одно «убрать». Главный критерий отсева — время полета не может быть отрицательным:

 

 

Скорость в момент падения: