Алгоритм перевода чисел из 10-тичной в систему счисления с обоснованием Р

1. Число делится на Р. Остаток запоминается.

2. Частное вновь делится на Р. Остаток запоминается.

3. Процедура повторяется до тех пор, пока частное не станет меньше Р или равным нулю.

4. Остатки выписываются справа налево в порядке их получения.

 

Пример 5

а) 46₁₀ → в двоичную

		: 2
	-46		: 2
Младший разряд		-22		: 2
			-10		: 2
				-4		: 2
					-2	1< P
							Старший разряд

 

46₁₀ = 101110₂

Проверка: 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 46

б) 60₁₀ → в шестнадцатеричную

	А   B   C   D   E   F

		: 16
	-352		: 16
Младший разряд		-16	1< P
				Старший разряд

364₁₀ = 16С₁₆

Проверка: 1·16² + 6·16¹ + 12·16⁰ = 256 + 96 + 12

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в систему с основанием, 2ⁿ

1. Объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, сколько степень двойки в основании системы (справа налево группировка).

2. Переводим группы цифр в цифры нужного алфавита.

 

Пример 6

1100100₂ → ОСТ и НЕХ

001 100 100 в основании системы 2³ (если надо добавим нули)

1 4 4 144₈

0110 0100 в основании системы 2⁴ (если надо добавим нули)

6 4 64₁₆

 

Арифметические действия в позиционных системах счисления, в ыполняются аналогично вычислениям в десятичной системе счисления

 

Пример 7

21₁₀ + 81₁₀ = 102₁₀

 

+

 

Для других систем счисления необходимо составить таблицы простейших действий.

Для двоичной системы:

 

сложение	умножение
+	+	+	+		×	×	×	×
				переполнение разрядной сетки и перенос единицы в старший разряд

 

Пример 8

Умножить 11₁₀ × 3₁₀ = 33₁₀ перейдя к двоичному виду

 

×
+

 

Проверка: 100001₂ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 33₁₀

 

 

Пример 9

Сложение 59₁₀ + 44₁₀ = 103₁₀ перейдя к шестнадцатеричному виду

 

		В
×		С

 

Проверка: 67₁₆ = 6·16¹ + 7·16⁰ = 103₁₀

 

Умножить 59₁₀ + 44₁₀ = 2596₁₀ перейдя к шестнадцатеричному виду

 

			В
×			С
		С
+
	А

 

Проверка: А24₁₆ = 10·16² + 2·16¹ + 4·16⁰ = 2596₁₀

 

Дополнительный код.

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым (обычным) кодом, при этом код нужно слева дополнить таким количеством нулей, чтобы не происходило переполнения разрядной сетки при вычислениях.

Замечание:

1. целесообразно выбирать разрядную сетку кратную байту, т.е 8-ми разрядам.

2. при сложении нескольких чисел результат не должен вызывать переполнение разрядной сетки.

 

Пример 10

305₁₀ + 200₁₀ = 505 > 256 = 2⁸, т.е. 1 байта будет мало, надо 2 байта

305 + 200 = 505 = 111111001₂ = 0000 0001 1111 1001 → 2 байта

63₁₀ + 36₁₀ = 99 < 2⁸ → 1 байт

63 + 36 = 99 = 1100011₂ = 0110 0011 → 1 байт

 

Дополнительный код целого отрицательного числа

1. записать прямой код модуля числа (в нужном количестве разрядов)

2. инвертировать его (заменить 0 на 1 и 1 на 0).

3. прибавить к инверсному коду 1.

 

Пример 10

Представить в дополнительном коде -8₁₀. |-8| = 8 = 1000₂ = 0000 1000

 

									Модуль числа – 8 в двоичной форме
									Инверсия модуля отрицательного числа
+
									единица в старшем разряде признак отрицательного числа

Сложение основного и дополнительного кодов дают нуль, т.е. дополнительный код дополняет до нуля.

 

+										- 8
1