Решение математических задач в электротехнике средствами программного пакета MATHCAD

ВАРИАНТ 11

ЗАДАНИЕ 1

Основы работы в MS Excel. Ввод формул, работа с таблицами. Графическое отображение результатов расчёта

Выполнить в программном комплексе MS Excel следующие действия.

Построить графики зависимости напряжения и тока в диапазоне от 0 до 10π. Тип диаграммы: точечная, с гладкими кривыми. Настроить график для отображения в чёрно-белом виде.

Функции для построения графиков:

u = Um sin(ωut+ψu)

i = Im sin(ωi t+ψi)

Значения коэффициентов Um, Im, ωu, ωi для разных вариантов приводятся в приложении, табл. А1.

Для чётных вариантов принять ψu=π/9, ψi=- π/10; для нечётных вариантов: ψu=π/12, ψi=- π/8.

 

 

Задание 2

Решение математических задач в электротехнике средствами программного пакета MATHCAD

Рисунок 1 - Принципиальные электрические схемы для расчёта матричным способом

Для приведённых на рисунке 1 схем (а) и (б) составить системы уравнений:

1) по законам Кирхгофа в матричной форме;

2) по методу контурных токов;

3) по методу узловых потенциалов.

Найти токи во всех ветвях цепи матричным способом в программе MATHCAD.

Значения R и E для разных вариантов приводятся в приложении А2. Значения сопротивлений и ЭДС для заданий (а) и (б) принять одинаковыми.

 

Расчет цепи по уравнениям, описывающим цепь по законам Кирхгофа

Общее количество уравнений, на рис. а, равно числу ветвей в цепи, равное 6.

Количество уравнений по 1 закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов цепи равно 4-1=3

Количество уравнений по 2 закону Кирхгофа равно разности число ветвей и количество уравнений по 1 закону Кирхгофа равное 6-3=3 (количество контуров)

Рассмотрим рис.а

I6

I5

I4

I3

I2

I1

Составим уравнения по 1 закону Кирхгофа для 1 2 и 4 узлов и для трех контуров.

Запишем уравнения в виде

-I₁-I₂-I₃=0

I₁-I₄-I₆=0 по 1 закону Кирхгофа

I₃+I₅+I₆=0

E₁=I₁R₁-I₂R₂+I₄R₄

-E₂=I₂R₂-I₃R₃+I₅R₅по 2 законуКирхгофа

0=-I₄R₄-I₅R₅+I₆R₆

Задаем численные значения параметров цепи и решаем систему уравнений в Mathcad.

 

 

 

 

Расчет цепи методом контурных токов и узловых потенциалов.

Рассмотрим рис.а

I6

I5

I4

I3

I2

I1

 

Составляем две топологические матрицы:

-B контурную матрицу

Число строк матрицы B равно количеству контуров=3, а число столбцов - количеству ветвей цепи=6. Элементы матрицы b_i,j принимают значения 0,1 и -1. При это b_i,j=1, если ветвь j-я ветвь принадлежит i-му контуру и совпадает по направлению с направлением обхода контура;b_i,j=-1, если ветвь j-я ветвь принадлежит i-му контуру и направлена против обхода контура;b_i,j=0, если ветвь j-я ветвь не принадлежит i-му контуру. Матрица B будет иметь вид

-А матрицу соединений

Число строк матрицы А на единицу меньше числа узлов=3, а число столбцов равно числу ветвей=6. Элементы матрицы а_i,j принимают значения 0,1 и -1. При это а_i,j=1, если ветвь j-я ветвь принадлежит i-му узлу и направлена от; а_i,j=-1, если ветвь j-я ветвь не принадлежит i-му узлу и направлена к узлу; а_i,j=0, если ветвь j-я ветвь не принадлежит i-му узлу. Матрица А будет иметь вид

 

ЗАДАНИЕ 3

ЗАДАНИЕ 4

ЗАДАНИЕ 5

ВАРИАНТ 11

ЗАДАНИЕ 1

Основы работы в MS Excel. Ввод формул, работа с таблицами. Графическое отображение результатов расчёта

Выполнить в программном комплексе MS Excel следующие действия.

Построить графики зависимости напряжения и тока в диапазоне от 0 до 10π. Тип диаграммы: точечная, с гладкими кривыми. Настроить график для отображения в чёрно-белом виде.

Функции для построения графиков:

u = Um sin(ωut+ψu)

i = Im sin(ωi t+ψi)

Значения коэффициентов Um, Im, ωu, ωi для разных вариантов приводятся в приложении, табл. А1.

Для чётных вариантов принять ψu=π/9, ψi=- π/10; для нечётных вариантов: ψu=π/12, ψi=- π/8.

 

 

Задание 2

Решение математических задач в электротехнике средствами программного пакета MATHCAD

Рисунок 1 - Принципиальные электрические схемы для расчёта матричным способом

Для приведённых на рисунке 1 схем (а) и (б) составить системы уравнений:

1) по законам Кирхгофа в матричной форме;

2) по методу контурных токов;

3) по методу узловых потенциалов.

Найти токи во всех ветвях цепи матричным способом в программе MATHCAD.

Значения R и E для разных вариантов приводятся в приложении А2. Значения сопротивлений и ЭДС для заданий (а) и (б) принять одинаковыми.