Вопрос 102. Квантование информации. Теорема Котельникова.

Носителем информации всегда является сигнал.

Виды сигналов.

1) непрерывный сигнал - непрерывная функция непрерывного аргумента;

2) непрерывно-дискретный сигнал - непрерывная функция дискретного аргумента.

3) непрерывно-дискретный сигнал – дискретная функция непрерывного аргумента.

4) дискретный сигнал - дискретная функция дискретного аргумента.

Переход (1)->(2) - квантование по времени или дискретизация. Переход (1)->(3) или (2)->(3) -квантование по уровню. Совместное применение этих двух преобразований - дискретизации и квантования -позволяет совершить переход (1)->(4).

Дискретные сигналы больше распространены из-за:

1) меньшего искажения в каналах связи;

2) лёгкого обнаружения и корректировки искажений;

3) лёгкой обработки и отображения в ЭВМ.

3.2. Выбор частоты отсчётов при дискретизации.

Суть дискретизации - преобразование непрерывной функции x(t) в дискретную x(ti). Такое преобразование - однозначно, а обратное преобразование - неоднозначно. Отсюда возникает понятие погрешности преобразования.

Функцию, полученную в результате восстановления (интерполяции) будем называть воспроизводящей.

При дискретизации сигналов приходится решать вопрос о том, как часто необходимо производить отсчёты функции, т.е. какой должен быть шаг дискретизации t=t_i-t_i-1. При увеличении t будет уменьшаться точность воспроизведения, но при этом будет уменьшаться количество отсчётов (шагов) и обратно. Это означает, что существует некий оптимум разбиения, определяемый теоремой Котельникова.

Для любой функции можно выполнить разложение в ряд Фурье, в результате чего функция предстаёт в виде суммы гармоник

С увеличением w обычно уменьшается удельный вес данной составляющей в суммарном сигнале. Поэтому всегда можно выбрать такую w_max=2pf_max, что для всех гармоник с w>w_max их вкладом в суммарный сигнал можно пренебречь. Набор гармоник, входящих в разложение сигнала, называется спектром сигнала. Если спектр ограничен f_max, то имеет место теорема Котельникова.

Функция с ограниченным спектром полностью определяется дискретным множеством своих значений (отсчётов), взятых с частотой

F₀=2f_max. Иначе t=1/2f_max

Реальные сигналы имеют конечную длительность и спектр их неограничен. Однако для реальных условий не требуется идеально точного восстановления. На практике частоту отсчётов определяют по формуле:

F₀=Kзапаса*2f_max

где Кзапаса, - коэффициент запаса (от 1,5 до 6)

3.3. Квантование по уровню.

В результате квантования по уровню непрерывное множество значений сигналов X(t) в диапазоне Xmin Xmax, преобразуется в дискретное множество значений Хк. При этом квантование может быть равномерным и неравномерным.

Существуют два способа отнесения значения X(t) к соответствующему уровню:

1) X(ti) отождествляется с ближайшим уровнем;

2) X(tj) отождествляется с меньшим(большим) уровнем.