Решение задачи следует писать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

В конце контрольной работы следует оставить несколько чистых страниц для выполнения, в случае необходимости, работы над ошибками.

7. После получения прорецензированной работы как недопущеной, так и допущенной к собеседованию, студент должен в кратчайший срок исправить все отмеченные рецензентом недочеты и ошибки. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования ЗАПРЕЩАЕТСЯ.

8. По каждой контрольной работе проводится собеседование, после чего выставляется зачет по контрольной работе. Без зачтенной контрольной работы студент к экзамену или зачету не допускается.

Задания для контрольной работы:

Студент выполняет контрольное задание по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки:

 

НОМЕР ВАРИАНТА	НОМЕРА ЗАДАЧ
	1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91,101
	2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92,102
	3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93,103
	4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94,104
	5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95,105
	6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96,106
	7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97,107
	8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98,108
	9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99,109
0 (10)	10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,110

Тема 1. «Неопределенный и определенный интегралы»

1-10. Найти неопределенные интегралы, в примерах а) – в) результаты интегрирования проверить дифференцированием:

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

1. а) б) в)

г) д) е)

 

11-20. Проинтегрировать рациональные функции:

1. а) б)
2. а) б)
3. а) б)
4. а) б)
5. а) б)
6. а) б)
7. а) б)
8. а) б)
9. а) б)
10. а) б)

 

21-30. Найти интегралы от тригонометрических функций:

21. 26.

22. 27.

23. 28.

24. 29.

25. 30.

 

31-40. Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям:

31. а) б)

32. а) б)

33. а) б)

34. а) б)

35. а) б)

36. а) б)

37. а) б)

38. а) б)

39. а) б)

40. а) б)

 

41-50. Найти интегралы с помощью подстановок:

41. 46.

42. 47.

43. 48.

44. 49.

45. 50.

 

51-60. Вычислить определенные интегралы:

51. а) б) в)

52. а) б) в)

53. а) б) в)

54. а) б) в)

55. а) б) в)

56. а) б) в)

57. а) б) в)

58. а) б) в)

59. а) б) в)

60. а) б) в)

 

Тема 2. «Дифференциальные уравнения»

61-70. Найти общий интеграл (общее решение) дифференциального уравнения:

61. 66.

62. 67.

63. 68.

64. 69.

65. 70.

 

71-80. Найти частное решение дифференциального уравнения:

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

 

81-90. Найти общее решение дифференциального уравнения:

81. а) б)

82. а) б)

83. а) б)

84. а) б)

85. а) б)

86. а) б)

87. а) б)

88. а) б)

89. а) б)

90. а) б)

 

91-100. Найти общее решение дифференциального уравнения:

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

Тема 3. «Кратные интегралы»

101-110. Вычислить двойной интеграл:

101. ,

102. ,

103. ,

104. ,

105. ,

106. ,

107. ,

108. ,

109. ,

110. ,

 

Вопросы к экзамену (зачету)

Тема 1. Неопределенный и определенный интегралы

1. Определение первообразной. Теорема о разности двух первообразных.
2. Неопределенный интеграл и его свойства.
3. Таблица неопределенных интегралов.
4. Интегрирование методом замены переменной.
5. Интегрирование по частям , , для случаев т=1,2,3.
6. Интегрирование рациональных дробей в трех случаях: знаменатель раскладывается на линейные множители различные, среди них есть кратные, знаменатель содержит различные квадратичные множители.
7. Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.
8. Производная интеграла по переменному верхнему пределу.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Замена переменной в определенном интеграле.
11. Интегрирование по частям в определенных интегралах.
12. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, длин дуг, объемов тел вращения.
13. Определение несобственных интегралов и их сходимости.