Условные обозначения в структурных схемах АСР

 

Таблица В1

 

Наименование	Определение	Условное обозначение
W(s) Звено	Часть системы, математическая модель элемента	х y   W(s) – передаточная функция звена
Элемент сравнения	Устройство, выполняющее операцию вычитания сигналов	х1 у = х1-х2   х2
Сумматор	Устройство, выполняющее операцию суммирования сигналов	х1 у = х1+х2 х2
Узел	Точка разветвления сигнала	х   х х   х

 

 

 

Приложение Д

(справочное)

Правила преобразования структурных схем

 

Таблица Г 1

 

Преобразование	Структурная схема
исходная	эквивалентная
1) Свертывание последовательного соединения	х1=х у1=х2 у2=х3 уn-1=хn х … уn =у	х у   Wэкв=W1W2…Wn
2) Свертывание параллельного соединения	х у1   х х у2 у=у1+у2+ х уn +…+ уn	х у   Wэкв = = W1+W2+…+ Wn
Wэкв W0 W1 3) Свертывание встречно – параллельного соединения	х у	х у   W1 Wэкв= ————— 1 W1W0
4)Перенос узла через звено по ходу сигнала Wk W1 W1 Wk W1 W1	х у   х	х у     Wk=1/ W1 х
5) Перенос узла через звено против хода сигнала	х у   у	х у   у Wk= W1

 

Продолжение таблицы Г1

 

W1 Wk W1 6) Перенос сумматора через звено по ходу сигнала	х1 у   х2	х1 у     х2 Wk= W1
Wk   W1   W1   7) Перенос сумматора через звено против хода сигнала	х1 у   х2	х1 у     х2 Wk=1/ W1
8)Перестановка узлов	1 2	2 1
9)Перестановка сумматоров	х1 у   х2 х3	х1 у   х3 х2
10) Перенос узла через сумматор назад	х1 у   у х2	у х2     х1 у
11) Перенос сумматора через звено против хода сигнала	х1 х2   х1 у	х2 х1     х1 у

Приложение Е

(обязательное)

Преобразование структурной схемы и анализ устойчивости

По критерию Рауса

Пример. Преобразовать структурную схему (рисунок Д1). Замкнув, разомкнутую систему единичной обратной связью, исследовать ее на устойчивость с помощью критерия Рауса.

 

 

 

W1(s)

W2(s)

W3(s)

X(s)

G(s)

 

Рисунок Д1 - Структурная схема разомкнутой системы

 

Передаточные функции звеньев:

 

 

Параметры звеньев:

 

 

Решение

 

1) Перенесем звено через первый сумматор против направления сигнала (Приложение Г, правило 7). В результате переноса в цепи обратной связи появляется звено с передаточной функцией (рисунок Д2, а).

2) Поменяем положение сумматоров и определим передаточные функции последовательно соединенных звеньев 1 и 2, а также звеньев 3 и 2, соединенных обратной связью. Структурная схема, полученная в результате этих преобразований, приведена на рисунке Д2б.

Передаточные функции эквивалентных звеньев 5 и 6:

 

3) Заменяем параллельно соединенные звенья 4 и 5 одним звеном (рисунок Д2,в) с передаточной функцией:

 

4) Заменяя последовательное соединение звеньев 7 и 6 (рисунок Д2,г), получим передаточную функцию разомкнутой системы:

 

 

 

W2(s)

W1(s)

W3(s)

X(s)

G(s)

 

а)

W5(s)

W6(s)

G(s) X(s)

б)

 

W6(s)

W7(s)

G(s) X(s)

в)

W (s)

G(s) X(s)

г)

 

Рисунок Д2 – Преобразование структурной схемы

 

5) Подставляем в формулу передаточной функции разомкнутой системы выражения передаточных функций звеньев и приводим полученное выражение к общему знаменателю:

 

 

6) Подставляя численные значения постоянных времени и коэффициентов усиления звеньев в выражение , получим:

 

 

7) Передаточная функция замкнутой системы:

 

 

8) Характеристическое уравнение замкнутой системы

 

 

9) Составляем таблицу Рауса, пользуясь правилами, приведенными в

4.3.

 

Таблица Д1- Таблица Рауса

 

Вывод: Все коэффициенты первого столбца положительны, следовательно, замкнутая система устойчива.

Приложение Ж

(обязательное)