Построение точечного прогноза и доверительного интервала для линейной многофакторной модели регрессии.

Построение точечного прогноза и доверительного интервала для линейной многофакторной модели регрессии.

Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии

 

Корреляция для нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации.

 

Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции:

,

где – общая дисперсия результативного признака ,

– остаточная дисперсия.

Величина данного показателя находится в пределах: . Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

 

Нелинейно относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам.

При линеаризации принимает форму той же линейной парной регрессии, в этом случае для оценки тесноты связи может быть использован линейный коэффициент корреляции

 

Нелинейно по оцениваемым параметрам.

В этом случае линейный коэффициент корреляции по преобразованным переменным дает лишь приблизительную оценку связи и численное соотношение не выполняется.

 

Средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации оценивает точность модели.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем качестве подбора уравнения регрессии к исходным данным. Допустимый предел не более 8%-10%

 

 

Линейная модель множественной регрессии, основные предположения. Метод наименьших квадратов как основной метод оценивания параметров регрессии.

Линейная модель множественной регрессии формулируется следующим образом:

- не зависит от номера наблюдения

Для множественной регрессии более удобна матричная форма:

- вектор столбца параметров

– единичная матрица размерностью

 

Метод наименьших квадратов:

Требуется подобрать такие оценки параметров регрессии , при которых регрессионные (сглаженные) значения как можно меньше от соответствующих статистических (наблюдаемых)

В качестве меры расхождения выбирается разность:

- невязки

Значения надо выбрать такими, чтобы минимизировать интегрирующий характер невязок (по всем имеющимся наблюдением).

В методе наименьших квадратов за такую характеристику принимается следующая величина:

Таким образом, задача ставится так:

Выбрать величины так, чтобы невязка была минимальной:

 

 

10.?

 

11.?

 

12.?

 

13.?

 

17.?

 

18.?

 

19.?

 

Понятие об эконометрических моделях. Отличие эконометрических моделей от математических моделей. Спецификация и идентификация моделей.

 

Математически уравнение регрессионной связи записывается следующим образом:

- остаточная составляющая (регрессионные остатки).

 

 

26.?

 

27.?

 

28.?

 

Построение точечного прогноза и доверительного интервала для линейной многофакторной модели регрессии.