Показательная функция , её свойства

При a > 0, a = 1, определена функция y = a ^x , отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a.

Основные свойства показательной функции y = a ^x при a > 1:

• Область определения функции - вся числовая прямая.
• Область значений функции - промежуток (0;+ ).
• Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x ₁ < x _2, то a^x ₁ < a^x ₂.
• При x = 0 значение функции равно 1.
• Если x > 0, то a ^x > 1 и если x < 0, то 0 < a < 1.

Логарифмы и их свойства

Логарифм положительного числа по основанию (обозначается ) — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить . b > 0, a > 0, а≠ 1.

1. Свойства:

2. Если x > 0

3. Если x > 0,

4. Если b > 0, b ≠ 1, x > 0,

5. Если x > 0,

 

Десятичные логарифмы

Логарифм, взятый по основанию 10, носит название — десятичный логарифм.

Правила действия с логарифмами

Действия с логарифмами

логарифм произведения:
логарифм частного:
логарифм степени:
логарифм корня:
переход к новому основанию:
Дополнительные формулы:

Формула перехода к новому основанию в логарифмах

Радинная мера угла

Радианной мерой угла называется отношение длины дуги окружности, для которой данный угол является центральным, к длине радиуса этой дуги.

Как перевести угол из градусной меры в радианную и обратно

Чтобы найти радианную меру любого угла по его данной градусной мере, надо умножить число градусов на / 180 0.017453, число минут – на / (180 ·60) 0.000291, число секунд – на / (180 · 60 · 60) 0.000005 и сложить найденные произведения.

Поворот точки вокруг начала координата

За положительное направление на единичной окружности принимают направление вращения против часовой стрелке.

За отрицательное направление на единичной окружности принимают направление вращение по часовой стрелке.

Поворот точки вокруг начала координат

1. Пусть , и точка , двигаясь по единичной окружности в положительном направлении, проходит путь, равный . Обозначим через конечную точку пути.
2. Пусть , и точка , двигаясь по единичной окружности в отрицательном направлении, проходит равный . Обозначим через конечную точку пути.
3. Пусть . Обозначим через точку .

Опеределение синуса угла

Это отношение противолежащего катета к гипотенузе: sinx = а/с

Опеределение косинуса угла

Это отношение прилежащего катета к гипотенузе: сosx= в/с

Опеределение тангенса угла

Это отношение противолежащего катета к прилежащему: tgx = а/в

Опеределение котангенса угла

Это отношение прилежащего катета к противолежащему: ctgx = в/а

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

Зависимость между синусом косинусом и тангенсом одного и того же угла

sin² α + cos² α = 1

tg α ctg α = 1

Основные тригонометрические тождества

o sin² α + cos² α = 1

o tg α · ctg α = 1

o tg α = sin α ÷ cos α

o ctg α = cos α ÷ sin α

o 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

o 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

 

Формулы приведения

Формула синуса суммы двух углов

sin (α + β) = sin α • cos β + sin β • cos α

Формулы косинуса суммы двух углов

cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β