Граничные условия. Законы Амонтона-Кулона и Зибеля

Для теоретического анализа процессов обработки металлов давлением необходимо задать закон, по которому изменяются касательные напряжения на контактных поверхностях инструмента и заготовки. Этот закон входит в число граничных условий.

В зависимости от состояния контактных поверхностей граничные условия задаются по-разному.

По закону Амонтона-Кулона контактные касательные напряжения распределяются пропорционально нормальным напряжениям в плоскости контакта (рис. 71): tк = m sn, где sn - нормальное напряжение на контактной поверхности.

Рассмотрим площадку DF_з в окрестности т. А с координатами x, y, z. Пусть s_n = s_s и m = 0,4, что соответствует реальным значениям в условиях горячей пластической деформации.

Тогда t_к = 0,4 s_s.

При пластической деформации существует закон:

s_мах - s_мин = 2t_мах = s_s, откуда t_мах = s_s / 2.

Очевидно, что t_к должно быть меньше t_мах, следовательно, закон Амонтона - Кулона (граничные условия t_к = m s_n) можно применять, если по условиям техпроцесса на поверхности контакта действуют нормальные напряжения s_n, при которых m s_n < s_s / 2.

n

R_з

s_n

t_к

DF_з

Рис.71

Для деформации в условиях граничного трения сопротивление сил трения на площадке DF зависит не только от сопротивления сдвигу самого деформируемого металла, но и от сопротивления сдвигу граничной смазки:

DT = t_sDF_с + t_смDF _см

где DF_c - часть площадки DF, по которой происходит сухое трение, а DF _см - часть площадки, по которой заготовка и инструмент взаимодействуют через слой смазки.

Обозначим DF_с / DF _см= a и учтем, что t_s = s_s / 2

Разделим почленно DT на выражение DF = DF_c + DF_cм:

,

где , т.е. мы пришли к формуле вида ,

известной в литературе, как формула Э.Зибеля.

Здесь коэффициент m можно считать коэффициентом трения. Физическая сущность коэффициентов трения m, входящих в формулы Амонтона- Кулона и Э.Зибеля, различна. Поэтому формулы можно привести к виду:

t_к = m_n s_n и t_к = m_s s_s, где m_n ¹ m_s. Приравнивая t_к , получим соотношение m_n = m_s (s_s / s_n)

Формулу t_к = m_ns_n следует применять для теоретического анализа процессов обработки металлов давлением, в которых преобладают растягивающие напряжения и выполняется условие s_n<s_s, т.е. для волочения, вытяжки листового металла, прокатки толстых листов с небольшими обжатиями, начальной стадии осадки высоких заготовок.

Формулу t_к = m_ss_s следует применять для анализа операций, характеризующихся схемой всестороннего сжатия с большим отрицательным средним напряжением s _n > s_s - это прокатка тонких листов с большим обжатием, осадка тонких заготовок, объемная штамповка.

В сомнительных случаях следует провести предварительные расчеты по формуле t_к =m _n s_n, построить эпюры t_к,s_n и сравнить t_к с s_s.

Если t_к < 0,5s_s, то расчет можно считать правильным.

Экспериментальные исследования показывают, что коэффициент контактного трения является функцией координат контактной площадки, температуры, степени деформации, шероховатости заготовки и др.

Теоретически вид этой функции установить очень сложно, поэтому, в первом приближении принимают, что силы трения равномерно распределены по контактной поверхности.