Закон Ома для синусоидальных переменных токов.

будем считать, что ток квазистационарный (т.е. в данный момент времени во всех точках цепи величина тока одинаковая).

– количество заряда, которое протекает через сечение в единицу времени.

.

.

1) Ток в цепи тоже будет изменяться по гармоническому закону.

2) Ток в общем случае будет не совпадать по фазе с ЭДС.

.

– импеданс (зависит только от параметров среды, характеризует цепь на определенной частоте).

.

Пусть , тогда .

.

Закон Ома совпадает с законом Ома для постоянного тока.

.

Закон Ома для амплитуд.

Начальная фаза тока и ЭДС совпадают.

.

.

Амплитуда тока сдвинута относительно амплитуды ЭДС на .

.

.

.

И катушка, и конденсатор сдвигают фазу на только в разные стороны.

На сопротивлении колебания тока и ЭДС синфазные. На катушке фазы колебаний сдвигаются на . На конденсаторе фазы колебаний сдвигаются на .

Ток одинаков для катушки, сопротивления, конденсатора. .

Т – действительное число, не влияет на сдвиг фаз.

На участке 1 – 2 – сдвиг фаз на либо вверх, либо вниз.

На участке 3 –4 – .

– сумма трех колебаний.

Таким образом:

На сопротивлении ток и напряжения синфазны.

1) На катушке сдвиг фаз – .

2) На конденсаторе сдвиг фаз – .

Импеданс.

Рассмотрим некоторую разветвлённую цепь содержащую .

- комплексная запись.

Пусть , тогда . Т.к. токи квазистационарны то для них применимы законы Ома для мгновенных значений переменных величин. Выберем направление обхода по току. Применим закон Ома для Разорванной цепи:

,

где - разность потенциалов между положительной и отрицательной обкладками - . Тогда:

.

Дифференцируя данное выражение по времени, мы получим следующее соотношение:

.

Это уравнение вынужденных колебаний, где - ток в нашей цепи. Если нас интересует установившийся режим колебаний, то в цепи в результате возникают колебания с частотой вынуждающей силы. Тогда, подставим в полученное уравнение следующие выражения:

Тогда:

,

.

Откуда , где - комплексное сопротивление или импеданс.

- индуктивный импеданс.

- ёмкостной импеданс.

В результате для комплексной амплитуды тока получим следующие выражение:

,

где , - фаза тока по отношению к напряжению. Т.к. , то (где обе части надо брать с учётом знака).

Правила Кирхгофа для разветвлённой цепи.

Рассмотрим три узла в которых сходятся по три провода.

- узлы, - ветви. Пусть в любой из трёх ветвей находятся сопротивления, ёмкости, катушки и ЭДС. Узлы обладают нулевой ёмкостью, т.е. 1-ое правило Кирхгофа для постоянных токов справедливо и для переменных токов, т.е. . Но из равенство нулю суммы мгновенных токов следует равенство нулю суммы их комплексных амплитуд:

-

первое правило Кирхгофа для переменных токов.

Аналогично доказывается второе правило Кирхгофа для переменных токов:

.

Запись законов Кирхгофа в комплексной форме аналогична обычным.

Метод контурных токов.

Элементарный контур – контур, который нельзя получить наложением других контуров.

Рассмотрим схему:

В данной схеме можно выделить три элементарных контура. Будем считать, что по каждому элементарному контуру течёт одинаковый ток. Будем также считать, что все токи текут в одном направлении.

Метод контурных токов позволяет сократить число уравнений на количество узлов.

Составим следующую систему:

.

Где: - полный импеданс данного контура – сумма импедансов входящих в данный контур (); - импеданс на соприкасающихся ветвях взятый с обратным знаком ().

Тогда решением этой системы уравнений относительно неизвестных токов будут:

.

Тогда ток через конкретный импеданс будет равен сумме токов в элементарных контурах в которые он входит взятые с учётом выбора направления обхода, т.е.:

, .