Предельная чувствительность усилителя сигналов

Для колебательного контура

 

 

 

 

LCR – колебательный контур; У – усилитель.

 

Тепловое хаотическое движение электронов в резисторе R создает кратковременный ток, конденсатор заряжается, в контуре возникают колебания. Беспорядочные усиленные сигналы поступают на осциллограф.

 

Найдем флуктуацию напряжения на входе усилителя. Дисперсия напряжения связана с дисперсией заряда на конденсаторе

 

.

 

Конденсатор – одномерная система с энергией , что соответствует

 

, , ,

 

тогда средняя тепловая энергия

 

, ,

 

.

 

Чем меньше электроемкость колебательного контура, тем больше флуктуация напряжения на конденсаторе.

 

Для колебательного контура ширина частотной полосы

 

 

и реактивное сопротивление на резонансной частоте

 

.

При согласованной нагрузке

,

 

где – входное сопротивление усилителя, тогда

 

,

 

,

и флуктуация напряжения

 

. (П.4.1)

 

Для приемника с полосой пропускания Dn = 10 кГц, входным сопротивлением R _у = 10 кОм, температурой Т = 290 К получаем d U = 1,6 мкВ, что ограничивает предельную чувствительность усилителя.

Флуктуационная ЭДС активного сопротивления

 

Хаотические тепловые движения электронов в проводнике вызывают коллективные перемещения электронов. Возникают стоячие волны с узлами на концах проводника.

 

 

Тогда

, ,

λ – длина волны;

l – длина проводника;

– число полуволн;

y – смещение вдоль проводника электронного облака от равновесного положения.

Число волн в интервале частот (0,n), где ; V – скорость волны:

 

,

 

где учтены две проекции спина электрона.

 

Число волн в интервале частот d n

 

.

 

Волне соответствует гармонический осциллятор, тогда на каждое колебательное движение приходится тепловая энергия kT. Энергия волн

 

.

 

Время распространения волны по проводнику

 

,

тепловая мощность

.

 

Тепловая мощность связана с ЭДС законом Джоуля–Ленца

 

.

 

Для фурье-компоненты флуктуационной ЭДС на частоте n получаем формулу Найквиста

, (П.4.2)

 

полученную Гарри Найквистом в 1928 г.

При Т ~ 300 К ЭДС слабо зависит от частоты, спектр тепловых флуктуаций является «белым». Флуктуация напряжения на концах проводника

, (П.4.3)

 

где Dn – полоса частот, регистрируемая измерителем сигналов. Условие применимости классической теории

 

.

 

Молярная теплоемкость простого тела.

Закон Дюлонга и Пти

 

Кристаллическая решетка удерживает атомы в узлах потенциальным полем

.

Сравниваем с

, (2.38)

находим

, .

Используем

, (2.39)

 

тогда средняя тепловая энергия атома

 

.

Внутренняя энергия моля

 

.

Молярная теплоемкость

(П.4.4)

 

– простые твердые тела обладают одинаковой, не зависящей от температуры молярной теплоемкостью – закон Дюлонга и Пти (1819 г.).