Вариация признака в совокупности. Показатели вариации для количественного и качественного признаков. Правило сложения дисперсий.

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называются вариацией. Вариация существует в пространстве и во времени. Вариация в пространстве - колеблемость значений признака по отдельным территориям. Вариация во времени - изменение значений признака в различные периоды времени. Она возникает вследствие того, что индивидуальное значение признака складывается под воздействием ряда факторов. При ее помощи характеризуется однородность, планомерность многих процессов (если в работе предприятия большая вариация, то это ведет к неполному использованию производственных мощностей, к браку). Она может быть случайной и систематической. Случайная ничего не может дать для анализа, поэтому ей не занимаются. Систематическая позволяет оценить однородность совокупности. Статистич. совокупность, содержащая все исследуемые элементы и имеющая объем N, называется генеральной совокупностью.

Качественный признак либо есть, либо его нет (брак, болезнь), а количественный всегда есть (возраст, прибыль). Классификация показателей вариации:

1) Линейные

- абсолютные: размах R = Xmax – Xmin, показывает, на какую величину изменяется значение количественно варьирующего признака. Например, им определяются пределы, в которых могут колебаться размеры тех или иных параметров деталей при контроле качества продукции. x_i – значения признака в совокупности.

- средние: - среднее линейное отклонение представляет средние показатели, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их среднего размера. n –число объектов в исследуемой совокупности.

где – i -е значение варьирующего признака

- относительные:- среднее относит. отклонение

2) Квадратичные

- абсолютные (сумма квадратов отклонений, умноженная на частоту ). Частоты — абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака.

- средние: (для качественного признака)

а) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней величины.

б) Среднеквадратичное отклонение - показатель степени однородности изучаемой совокупности. . Если рассматриваем интервальный ряд, то в качестве Xi берем середину интервала.

- относительные (коэффициент вариации . Исп-ся для определения является ли исследуемая совокупность однородной. Совокупность считается однородной, если )

Пусть исследуемая совокупность из n объектов каким-то образом разбита на k групп S1,S2,…,Sk. Причем в каждой группе мы имеем количество элементов m1,m2,…,mk

Групповой дисперсией () называется дисперсия в j-ой группе относительно групповой средней (), т.е. средней величины признака в данной группе. j – номер группы. Она отражает вариацию признака только за счет условий и причин, действующих внутри группы.

Межгрупповая дисперсия - разброс групповых средних от общей средней, характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака.

;

где – среднее значение признака по совокупности, определяется по формуле

Средняя из внутригрупповых дисперсий (по формуле средней арифметической взвешенной). n- объем исследуемой совокупности.

Общая дисперсия: . Измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Правило сложения дисперсий:

Общая дисперсия – (межгрупповая + средняя).

Данное правило исп-ся для определения наличия связи между признаком, положенным в основу группировки, и непосредственно значением признака. Влияние признака, положенного в основу группировки, на величину изучаемого признака м. б. определено с помощью коэффициента детерминации (это отношение межгрупповой дисперсии к общей)

()

или -эмпирическое корелляционное отношение ()

Показывает долю межгрупповой в общей дисперсии, отвечает на вопрос: какую долю вариации результативного признака объясняет вариация признака, положенного в основу группировки?