ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный и регрессионный анализ. Статистическое исследование наличия или отсутствия зависимости между случайными величинами с помощью выборочного коэффициента корреляции. Выделение линейной части этой зависимости с помощью выборочного коэффициента регрессии и выборочного уравнения (линейной) регрессии.

Если в результате осуществления некоторого эксперимента наблюдаются две величины и , то выборочный корреляционный момент величин и определяется формулой:

где — пар наблюденных значений, полученных в независимых повторениях эксперимента,

.

Выборочный коэффициент корреляции равен: где

Выборочный коэффициент регрессии на

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид: или

 

выборочно уравнение прямой линии регрессии на : или

 

Эти уравнения можно вывести с помощью метода наименьших квадратов.

В качестве оценки отклонения найденного значения от точного значения коэффициента корреляции берется среднее квадратическое отклонение, приближенно равное:

Доверительный интервал для имеет вид:

Следовательно, проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции может быть осуществлена с помощью проверки условия

 

ЗАНЯТИЕ 13. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ применяется при изучении влияния совокупности факторов на результаты наблюдения или опыта.

Дисперсионный анализ состоит в оценке отношения дисперсии, характеризующей систематические колебания групповых средних по отдельным факторам, к дисперсии, характеризующей случайное колебание показателей результативного признака.

-распределение Фишера и статистический критерий для проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий. Схема однофакторного дисперсионного анализа.

Расчетное задание «Статистическая обработка результатов измерений».

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Варианты индивидуальных заданий

 

Ниже приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения расчетного задания «Статистическая обработка результатов измерений»; -му варианту соответствуют элементы выборки, расположенные в 15-ти последовательных строках таблицы, начиная с -ой (объем выборки при этом . При выполнении работы следует принять уровень значимости , отрезок , число интервалов .

 

 

Основы выборочного метода и элементы статистический теории оценивания. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд, интервальный вариационный ряд. Полигон, гистограмма. Выборочная функция распределения. Числовые характеристики выборки. Точечное оценивание параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Выборочная средняя как оценка генеральной средней. Оценка генеральной дисперсии. Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальное оценивание генеральной средней и генеральной дисперсии.

Статистическое исследование зависимостей. Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Построение выборочных линейных уравнений регрессии. Множественная линейная регрессия. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Экономические примеры.

Методы статистической проверки гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Критерий проверки статистической гипотезы, критическая область. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность критерия. Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии. Гипотеза о равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.