Связь номинальных признаков. Таблицы сопряженности. Коэффициент ассоциации Пирсона.

Таблица сопряженности - средство представления совместного распределения двух переменных, предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряженности является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения.

Строки таблицы сопряженности соответствуют значениям одной переменной, столбцы - значениям другой переменной (количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы). На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления fij соответствующих значений двух признаков xi и yj. Сумма частот по строке fi называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу fj - маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объему выборки n; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы.

В таблицах сопряженности могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению:

- к маргинальной частоте по строке

-к маргинальной частоте по столбцу

- к объему выборки

Таблицы сопряженности используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками (Статистическая связь, Критерий "хи-квадрат"), а также для измерения тесноты связи (Коэффициент фи, Коэффициент контингенции, Коэффициент Крамера)

Коэффициент ассоциации Пирсона, (критерий Х2) применяется в двух целях: 1) Для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим равномерным, нормальным или каким-то иным. 2) Для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака. Коэффициент ассоциации Пирсона позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале. (надо найти формулу и первый вопрос!!!!!!)

15) Связь порядковых признаков. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.(первая чать вопроса не найдена!!!!!)

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин. Величина коэффициента корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1. Он, как и коэффициент Пирсона, может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале. В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т.п.) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего, чем 20 числа признаков -- затруднителен. Возможно, что именно поэтому таблица критических значений рангового коэффициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (n < 40, табл. 20 приложения 6).

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где n - количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);

D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

- сумма квадратов разностей рангов.

16) Связь количественных признаков. Корреляционная таблица. Линейный коэффициент корреляции. Уравнение регрессии.

Корреляционная таблица сопряженности признаков.один из основных способов описания корреляционных связей между признаками, используемых для упорядочения информации о распределении изучаемой совокупности индивидов по двум признакам. К. т. имеет прямоугольную форму, число строк ее определяется количеством значений одного признака, а число столбцов m количеством значений другого. На пересечении, например, второй строки и третьего столбца в таблице проставляется число индивидов, у которых первый признак принимает второе значение из своего списка, а второй признак третье из своего Таблица имеет n m внутренних клеток. Кроме того, выделяются два маргинала (на полях-правом и нижнем). Первый маргинал это m 1-ый столбец, заполненный числами индивидов, у которых первый признак принимает свое первое значение (независимо от того, какое значение принимает второй признак, это сумма элементов первой внутренней строки), второе значение и т. д. до п.-ого. Второй маргинал это n 1-ая строка, заполненная суммами элементов соответствующих столбцов. Сумма элементов каждого маргинала равна числу индивидов. Такого рода распределения называют двумерными. Если п=, то говорят об одномерном распределении (оно показывает, как распределены индивиды по одному, в данном случае второму признаку). Изучают и трехмерные распределения: для каждого значения третьего признака составляют свои двумерные распределения по первому и второму признакам и т. д. Таким образом, основной формой представления является двумерная К. т. Характер распределения индивидов по ее клеткам определяется характером связи между признаками. Поэтому по эмпирической таблице восстанавливают характер связи. Если связи нет, то число индивидов, попадающих в данную клетку таблицы, равно произведению маргиналов строки и столбца с соответствующими номерами, деленному на число всех индивидов. Таблицу, заполненную такими частотами, называют теоретической. Если связь есть, то эмпирическая таблица отличается от теоретической. Мерой отличия, характеризующей связь, является критерий Пирсона X2