Доверительные интервалы для линейной функции регрессии и индивидуальных значений результативного признака. Аналитическая и геометрическая интерпретация.

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента применяется для расчета его доверительного интервала коэффициентов.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

 

Где S² –остаточная дисперсия на одну степень свободы,

-сумма квадратов.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как .

1. Также и для коэффициента а.

Для построения доверительного интервала для индивидуальных значений Yx, лежащих на линии регрессии, используется доверительный интервал регрессии вида

где hi,`yi, Syx, п и хi – определяются, как и в формулах (9.31) и (9.32).

где

 

 

Здесь `yx – предсказанное значение Y

 

(`yx==b0+b1yi);

 

Syx – стандартная ошибка оценки;

п – объем выборки;

хi – заданное значение X.

 

8. Метод наименьших квадратов для оценки структурных параметров линейной регрессии.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

МНК позволяет получить такие оценки параметров а или b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений ре­зультативного признака (у) от расчетных (теоретических) ми­нимальна: (1)

Из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы min: следовательно,

 

Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков.

Чтобы найти min функции (1), надо вычислить частные производные по каждому из параметров а и b и приравнять их к 0. Обозначим через S, тогда ;

(2)

Преобразуя формулу (2), получим след. систему нормальных уравнений для оценки параметров a и b:

(3)

Найдем оценки параметров а и b. Можно воспользоваться готовыми формулами: (4).

Формула (4) получена из первого уравнения системы (3), если все его члены разделить на n. где cov (x,y)-ковариация признаков, -дисперсия знака x. Ввиду того, что cov (x,y)= а , получим след. формулу расчета оценки параметра b:

Параметр b назыв. коэффициентом регрессии, его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

 

 

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА»

1. Зависимость величины спроса от дохода. Функции Торнквиста.

2. Понятие эластичности функции. Свойства эластичности.

3. Графический анализ эластичности функций спроса по цене.

4. Равновесие спроса и предложения. Дефицит и избыток. Равновесная цена.

5. Нахождение максимальной прибыли по функциям дохода и издержек.

6. Абсолютные и относительные показатели. Средние и предельные величины, их связь с эластичностью исследуемого показателя.

7. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева): описание модели и ее общая характеристика.

8. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева): виды расчетов по модели, понятие продуктивности модели.