Пересечение кривых поверхностей плоскостью частного положения. Линии конических сечений.

При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной оси, получается плоская фигура в виде прямоугольника или параллелограмма. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то в результате сечения этой плоскостью получается круг. В общем случае, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра, в сечении поучается эллипс.

При пересечении конуса секущей плоскостью, в зависимости от ее направления получаются разные фигуры, ограниченные линиями, которые называются линиями конических сечений. Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в его сечении получается треугольник. В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси вращения, получается круг. Если плоскость наклонена к оси вращения конуса и не проходит через его вершину, в сечении, в результате от величины угла наклона секущей плоскости к оси конуса, получатся: при Ðb > Ða — эллипс; при Ðb=Ða — ограниченная парабола; при Ðb < Ða — ограниченная гипербола, где a — половина угла при вершине конуса.

20. Развертывание поверхности прямого кругового конуса и цилиндра.

Для построения развертки усеченной цилиндрической поверхности на горизонтальной прямой откладывают длину окружности основания, равную pD, и делят ее на 12 равных частей. Из точек деления восстанавливают перпендикуляры к отрезку pD, на них откладывают действительные длины образующих цилиндра от основания до секущей плоскости, которые взяты с фронтальной или профильной проекции цилиндра. Полученные точки соединяют плавной кривой. Затем пристраивают фигуру сечения и фигуру нижнего основания (окружность).

Построение развертки поверхности конуса начинают с нанесения из какой-либо точки S дуги окружности радиусом, равным длине образующей конуса. На этой дуге откладывают 12 частей окружности основания и полученные точки соединяют с вершиной прямыми образующими. От вершины S на прямых откладывают действительные длины отрезков образующих от вершины конуса до секущей плоскости. К развертки конической поверхности пристраивают фигуры сечения и основания конуса. Для более точного построения развертки конической поверхности прямого кругового конуса центральный угол a сектора, представляющего эту развертку, можно посчитать по формуле a=180°*d/l, где d — диаметр окружности основания конуса в мм, l — длина образующей конуса в мм.

21. Цилиндрические и конические винтовые линии. Образование, основные параметры.

Цилиндрические винтовые линии образуются на поверхности цилиндра вращения при равномерном перемещении точки вдоль его образующей и при одновременном равномерном вращении образующей около оси цилиндра. Проекции цилиндрической винтовой линии: фронтальная — синусоида, горизонтальная — окружность. Фронтальная проекция строится следующим образом: делим окружность основания цилиндра и шаг винтовой линии (отрезок, на который подымается точка А при полном повороте образующей цилиндра) на одинаковое количество частей (12). Определяем соответственные фронтальные проекции перемещающейся точки и соединяем их плавной кривой. При развертки цилиндрической поверхности винтовая линия является прямой. Угол a называется углом подъема винтовой линии: tga=h/pD, где h — шаг линии, D — диаметр цилиндра. Винтовая линия на цилиндрической поверхности имеет постоянный подъем.

Коническая винтовая линия образуется на поверхности конуса вращения при равномерном перемещении точки вдоль его образующей и при одновременном равномерном вращении образующей около конуса. Проекции конической винтовой линии (горизонтальная спираль Архимеда, а фронтальная — затухающая синусоидальная кривая с уменьшающейся длиной волны) строится следующим образом: делим окружность основания конуса и шаг винтовой линии на одинаковое количество частей (12). Определяем по соответственным образующим конуса местоположение проекций точек 1, 2, …, 12 и соединяем их плавной кривой. Винтовые линии могут быть правыми и левыми. Правой называется винтовая линия, которая подымается слева вверх направо. Левая винтовая линия подымается справа вверх налево. Часть винтовой линии, соответствующая одному ее шагу, называется витком. Винтовые линии, образованные на цилиндре и конусе, имеют большое практическое значение в практике (используются для образования резьб).