Метод построения фракталов с помощью L-кодов.

Напомним, что фрактальной кривой называется кривая, состоящая из частей, каждая из которых представляет уменьшенную копию целого. В самом простом случае небольшая часть фрактальной кривой содержит информацию о всей кривой.

Для построения фрактальных кривых существуют различные способы, одним из которых является метод L-кодов. Оказалось, что с их помощью очень удобно рисовать фракталы и различные природные объекты с самоподобной структурой. Метод построения графических объектов с помощью L-кодов ещё называют "черепашьей графикой" (turtlegeometry).

В алгоритме построения фрактальных кривых используется код для описания кривой. Простейший код состоит из буквы Е и знаков + и -. Кроме этого, задаются два угла φ и φ₀. Буква Е означает, что мы чертим отрезок длины l в нужном нам направлении. Знак + означает, что следующий отрезок мы будем чертить в направлении на угол φ против часовой стрелки, и знак - означает, что поворот происходит на угол φ по часовой стрелке. Угол φ₀ задает начальное направление. Если дана координатная система XOY, то φ₀ – начальный угол между осью OX и первым отрезком Е. Угол φ₀ откладывается от положительного направления оси OX против часовой стрелки.

Построение кривой с помощью L-кодов

Задача 1. Возьмем кривую, полученную с помощью кода ЕЕ+Е+ЕЕ+Е, где углы φ₀ = 0 и φ = π/2. Отличие от кривой в примере 2 состоит в том, что мы теперь перемещаемся на 2l единиц в направлении, параллельном оси OX, и кривая будет прямоугольником, горизонтальные стороны которого в два раза больше вертикальных сторон (рис.4).

Рис.4

Задача 2. Построить кривую с начальным кодом Е-Е-Е-Е-Е-Е-Е-Е-Е-Е-Е-Е-Е, где φ₀ = 0 и φ = π/6 и заменой Е+Е-Е+Е. Сначала строим кривую по начальному коду и получаем правильный 12-ти угольник. Затем строим кривую замены. Делаем замену и получаем первую итерацию фрактала «солнышко» (рис. 5)

Рис.5. Построение фрактала «солнышко»

Заключение

В представленной исследовательской работе мы познакомились с увлекательнейшим и многообразным миром фракталов. В работе нами изучены понятие фрактала, описана классификация фракталов, применение фракталов в различных областях прикладных наук. Рассмотрены и изучены два способа построения фракталов: геометрический и способ построения с помощью L-кодов.

Приведенные в работе примеры дают достаточно четкое понимание алгоритма построения фракталов. Геометрическим методом были построены кривая Серпинского и фрактал «журавлиный клин». С помощью метода L-кодов были построены фрактал «прямоугольник» и фрактал «солнышко». В заключение хочется сказать, что тема эта меня очень увлекла, и я думаю, в дальнейшем буду продолжать изучение фракталов и еще один способ построения геометрических фракталов с помощью систем итерируемых функций.

Список литературы.

1. Р.М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, 2000.-352 с.

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/фрактал

3..http://ghcube.com/